【二维树状数组】See you~

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9148#problem/F

【题意】

给定一个矩阵，每个格子的初始值为1。现在可以对矩阵有四种操作：

A x y n1 :给格点(x,y)的值加n1

D x y n1: 给格点(x,y)的值减n1,如果现在格点的值不够n1，把格点置0

M x1 y1 x2 y2：(x1,y1)移动给(x2,y2)n1个

S x1 y1 x2 y2 查询子矩阵的和

【思路】

当然是二维树状数组

但是一定要注意：lowbit(0)是死循环，一定不能是0。所以初始化格点为1的时候要从1开始，以及对于输入的坐标，我们要加1处理。

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
const int maxn=1e3+5;
int bit[maxn][maxn];

int lowbit(int x)
{
    return (-x)&x;
}

void add(int x,int y,int val)
{
    while(x<maxn)
    {
        int temp=y;
        while(temp<maxn)
        {
            bit[x][temp]+=val;
            temp+=lowbit(temp);
        }
        x+=lowbit(x);
    }
}

int sum(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        int temp=y;
        while(temp>0)
        {
            ans+=bit[x][temp];
            temp-=lowbit(temp);
        }
        x-=lowbit(x);
     } 
    return ans;
}

int solve(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return sum(x2,y2)-sum(x1-1,y2)-sum(x2,y1-1)+sum(x1-1,y1-1);
}

char op[5];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    while(T--)
    {
        printf("Case %d:
",++cas);
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        for(int i=1;i<maxn;i++)
        {
            for(int k=1;k<maxn;k++)
            {
                add(i,k,1);
            }
        }
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
        //    getchar();
            scanf("%s",op);
            if(op[0]=='S')
            {
                int x1,y1,x2,y2;
                scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                x1++;y1++;x2++;y2++;
                if(x1>x2)
                {
                    swap(x1,x2);
                }
                if(y1>y2)
                {
                    swap(y1,y2);
                }
                printf("%d
",solve(x1,y1,x2,y2));
            }
            if(op[0]=='A')
            {
                int x,y,n1;
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&n1);
                x++;y++;
                add(x,y,n1);
            }
            if(op[0]=='D')
            {
                int x,y,n1;
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&n1);
                x++;y++;
                if(solve(x,y,x,y)<n1)
                {
                    n1=solve(x,y,x,y);
                }
                add(x,y,-n1);
            }
            if(op[0]=='M')
            {
                int x1,y1,x2,y2,n1;
                scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&n1);
                x1++;y1++;x2++;y2++;
                if(solve(x1,y1,x1,y1)<n1)
                {
                    n1=solve(x1,y1,x1,y1);
                }
                add(x1,y1,-n1);
                add(x2,y2,n1);
            }
        }    
    }
    return 0;    
}

【知识点】

1. 树状数组是O(logn)的，是因为n的二进制里最多有logn个1

2. 注意：树状数组的下标必须从1开始，，因为lowbit(0)=0,如果从0开始的话就会陷入死循环！！树状数组适用于所有满足结合律的运算（加法，乘法，异或等）

3. 所有树状数组能完成的操作线段树都能够完成，但是线段树的代码复杂，时间复杂度也比较高，查询、修改需要递归完成，而，树状数组的操作不仅代码简洁，便于理解，而且一切都是递推完成的，所以能用树状数组解决的问题尽量不要用线段树来写。

4. 树状数组可以查找逆序对，对于LIS问题可以查找方案数。