【随机化算法】codeforces Matrix God

http://codeforces.com/gym/101341

【题意】

• 给定三个方阵A,B,C，问AB=C是否成立？
• 方阵的规模最大为1000

【思路】

• 求AB的时间复杂度为n*n*n,会超时
• 左乘一个一行n列的向量，时间复杂度降为n*n

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+2;
const ll mod=1e9+7;
ll a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],r[2][maxn],ra[2][maxn],rab[2][maxn],rc[2][maxn];
int n,m;

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                scanf("%lld",&a[i][k]);
            }
         } 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                scanf("%lld",&b[i][k]);
            }
         } 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                scanf("%lld",&c[i][k]);
            }
         } 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            r[1][i]=rand()%100+1;
        }
        memset(ra,0,sizeof(ra));
        memset(rab,0,sizeof(rab));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                ra[1][i]=(ra[1][i]+r[1][k]*a[k][i]%mod)%mod;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                rab[1][i]=(rab[1][i]+ra[1][k]*b[k][i]%mod)%mod;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                rc[1][i]=(rc[1][i]+r[1][k]*c[k][i]%mod)%mod;
            }
        }
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(rab[1][i]!=rc[1][i])
            {    
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            puts("YES");
        }
        else
        {
            puts("NO");
        }
        
    }    
    return 0;
 }