【分块+树状数组】codechef November Challenge 2014 .Chef and Churu

https://www.codechef.com/problems/FNCS

【题意】

【思路】

• 把n个函数分成√n块，预处理出每块中各个点(n个)被块中函数(√n个)覆盖的次数
• 查询时求前缀和，对于整块的分块求和，剩下右边不构成完整的一个块的树状数组求和
• 预处理：计算每个块中，序列中的第i个点被块中函数覆盖的次数，求出每个块内前缀的和（O(n√n)）；对于每个点，更新树状数组（nlogn）
• 单点修改：对于块状数组，因为已经知道了每个点被覆盖的次数，所以维护很简单（O(√n)）;对于树状数组，直接单点更新（O(logn)）;然后把a[pos]本身的值更新为x
• 查询：计算前缀和，求x到y之间的函数和就是计算cal(y)-cal(x-1)。对于前缀和，对于整块的直接求和（O(√n)），对于最右边剩下的树状数组查询区间和（最多√n个函数，每个函数logn,所以复杂度为√nlogn）
• 综上，时间复杂度为O(n√nlogn)
• 注意要爆long long,1e5*1e5*1e9=1e19,long long 的最大值为9223372036854775807，9e18多一点

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm> 

using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=1e5+2;
int n,m;
int a[maxn];
int belong[maxn];
int l[400];
int r[400];
ull sum[maxn];
ull tree[maxn];
int vis[400][maxn];
struct Node
{
    int l;
    int r;
}q[maxn];

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tree[i]=0ull;    
    }    
}

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int k,int x)
{
    while(k<=n)
    {
        tree[k]+=1ull*x;
        k+=lowbit(k);
    }
}

ull query(int k)
{
    ull res=0ull;
    while(k)
    {
        res+=tree[k];
        k-=lowbit(k);
    }
    return res;
 } 
ull query(int l,int r)
{
    return query(r)-query(l-1);
 } 
ull cal(int x)
{
    if(x<1)
    {
        return 0;
    }
    int b=belong[x];
    ull res=0ull;
    for(int i=1;i<b;i++)
    {
        res+=sum[i];
    }
    for(int i=l[b];i<=x;i++)
    {
        res+=query(q[i].l,q[i].r);
    }
    return res;
}
ull cal(int x,int y)
{
    return cal(y)-cal(x-1);
}
int main()
{
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);                        
            add(i,a[i]);
        }
        int block=sqrt(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);    
            belong[i]=(i-1)/block+1;
        }    
        int cnt=n/block;
        if(n%block)
        {
            cnt++;
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            l[i]=(i-1)*block+1;
            r[i]=i*block;
        }    
        r[cnt]=n;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            for(int k=l[i];k<=r[i];k++)
            {
                vis[i][q[k].l]++;
                vis[i][q[k].r+1]--;
            }
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                vis[i][k]+=vis[i][k-1];
                sum[i]+=1ull*vis[i][k]*a[k];
            }
        } 
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            int op;
            scanf("%d",&op);
            if(op==1)
            {
                int pos,x;
                scanf("%d%d",&pos,&x);
                for(int i=1;i<=cnt;i++)
                {
                    sum[i]+=1ull*vis[i][pos]*(x-a[pos]); 
                }
                add(pos,x-a[pos]);
                a[pos]=x;
            }
            else
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                ull ans=cal(x,y); 
                printf("%llu
",ans);
            }
        }
    
    return 0;
}