【数学+枚举】OpenJ_POJ

https://vjudge.net/contest/171652#problem/J

【题意】

问有多少个正整数对(x,y)，使得存在正整数p,q满足

1 <= T <= 15

1 <= M <= 800,000

【思路】

• M最多8e5，所以考虑枚举x,只有1e3个
• 对于某个x,有多少对(x,y)其实就是看m-p*x*x有多少个不同的因子（需要去重）
• 我们可以预处理1~8e5的每个数的所有因子（mlogm）
• 分别枚举x,p,对所有m-p*x*x的因子去重，因为最大是因子8e5，所以可以开一个数组去重
• 总的时间复杂度就是O(mlogm)+O(m*240)=O(mlogm)
• m+m/4+m/9......是线性的，所有数的因子最多是240个左右

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=8e5+3;
set<int> s[maxn];
set<int>::iterator it;
vector<int> v[maxn];
bool vis[maxn];
int n;
void init()
{
    
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=i;j<maxn;j+=i)
        {
            v[j].push_back(i);
         } 
    }
    int mmax=0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        int sz=v[i].size();
        mmax=max(mmax,sz);
    }
    cout<<mmax<<endl;
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        
        scanf("%d",&n);    
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            int x=i*i;
            if(x>=n) break;
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                if(x*j>=n) break;
                int y=n-x*j; 
                for(int k=0;k<v[y].size();k++)
                {
                    if(!vis[v[y][k]])
                    {
                        vis[v[y][k]]=true;
                        cnt++;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}

 【教训】

一开始T了是因为，为了去重所有容器都用了set,这样复杂度就带了logn

而vector的push_back是O(1)的