【极角排序+双指针线性扫】2017多校训练七 HDU 6127 Hard challenge

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6127

【题意】

• 给定平面直角坐标系中的n个点，这n个点每个点都有一个点权
• 这n个点两两可以连乘一条线段，定义每条线段的权值为线段两端点点权的乘积
• 现在要过原点作一条直线，要求这条直线不经过任意一个给定的点
• 在所有n个点两两连成的线段中，计算与这条直线有交点的线段的权值和
• 最大化这个权值和并输出
• 题目保证，给定的n个点不重合且任意两个点的连线不经过原点

【思路】

• 一条经过原点的直线把n个点分成两个半平面A,B
• 假设A中的点权分别为a1,a2....an;B中的点权分别为b1,b2,......bm。则结果为sumA*sumB
• 极角排序，枚举每个起点，线性扫一圈，计算半平面的点权之和，不断更新最优值

【AC】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+2;
int n;
double xx[maxn];
double yy[maxn];
ll val[maxn];
ll ans[maxn];

double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}
const double eps = 1e-6;
struct Point
{
    double x;
    double y;
    ll val;
    double dis;
    double alf; 
    Point(){}
    Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    Point(double _x,double _y,ll _val):x(_x),y(_y),val(_val){}
    Point operator -(const Point &t) const
    {
        return Point(x-t.x,y-t.y);
    }
    double operator ^(const Point &t)const
    {
        return (x*t.y)-(y*t.x);
    }
}p[maxn];
Point o(0.0,0.0);
bool cmp(const Point &a, const Point &b)//先按象限排序，再按极角排序，再按远近排序 
{
    if (a.y == 0 && b.y == 0 && a.x*b.x <= 0)return a.x>b.x;
    if (a.y == 0 && a.x >= 0 && b.y != 0)return true;
    if (b.y == 0 && b.x >= 0 && a.y != 0)return false;
    if (b.y*a.y <= 0)return a.y>b.y;
    return ((a-o)^(b-o))> 0.0 || (((a-o)^(b-o)) == 0.0 && a.x < b.x);    
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        scanf("%d",&n);
        ll sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%I64d",&xx[i],&yy[i],&val[i]);
            p[i]=Point(xx[i],yy[i],val[i]);    
            sum+=val[i];
        }   
        sort(p,p+n,cmp); 
        int l=1;
        ll res;
        ans[0]+=p[0].val;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {    
            if(i>0) ans[i]=ans[i-1]-p[i-1].val;
            while(((p[i]-o)^(p[l]-o))>0)
            {
                ans[i]+=p[l].val;
                l=(l+1)%n;     
            }   
            if(i==0) res=ans[i]*(sum-ans[i]);
            else res=max(res,ans[i]*(sum-ans[i]));
        }
        printf("%I64d
",res); 
    }
    return 0;
}

【模板】

bool cmp(const Point &a, const Point &b)//先按象限排序，再按极角排序，再按远近排序 
{
    if (a.y == 0 && b.y == 0 && a.x*b.x <= 0)return a.x>b.x;
    if (a.y == 0 && a.x >= 0 && b.y != 0)return true;
    if (b.y == 0 && b.x >= 0 && a.y != 0)return false;
    if (b.y*a.y <= 0)return a.y>b.y;
    return ((a-o)^(b-o))> 0.0 || (((a-o)^(b-o)) == 0.0 && a.x < b.x);    
}

   int l=1;
        ll res;
       // ans[0]+=p[0].val;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {    
            //if(i>0) ans[i]=ans[i-1]-p[i-1].val;
            while(((p[i]-o)^(p[l]-o))>0)
            {
               // 必要的运算 
                l=(l+1)%n;     
            }   
            //这里更新答案 
        }