acwing 3 完全背包

习题地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/3/

题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10

算法1
几乎与01背包的一维解答一模一样，唯一的区别是v的遍历次序是递增的。
那么就是说明dp转移方程
dp[j] = max(dp[j] , dp[j-v[i]]+w[i]);
dp依赖的状态未必是i-1轮的状态 而是同一轮中较小的j。 这也符合题意。
01背包中要验证当前第i个物品是否拿还是不拿必须依赖上一轮(i-1)轮的状态，这个状态是绝对不会出现已经拿取了第i个物品的情况。
但是在完全背包中，由于物品有多个，可能要验证当前是否拿第i个物品所依赖的状态已经取过若干个第i个物品了
所以v的遍历是由小到大递增的。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N= 1010;

int n,m;

int arr[N];
int v[N];
int w[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> v[i] >> w[i];
    }

    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = v[i];j <= m ;j++){
            arr[j] = max(arr[j] , arr[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }

    cout << arr[m];

    return 0;   
}

作者：defddr
链接：https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/2191/
来源：AcWing
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