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  • acwing 25. 剪绳子

    习题地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/24/

    题目描述

    给你一根长度为 nn 绳子,请把绳子剪成 mm 段(mm、nn 都是整数,2n582≤n≤58 并且 m2m≥2)。

    每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少?

    例如当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到最大的乘积18。

    样例

    输入:8
    
    输出:18

    一道数论题目 就是整数可以拆分成几个整数 得到乘积最大

    但是也可以使用动态规划做

    dp[i]表示 长度为i的绳子可以拆分得到的最大结果

    由于绳子必须拆分 i至少等于2 

    而长度i的各种拆分方案中  假设从长度为j的位置剪下第一刀 (j < i)

    那么乘积就是  j*(i-j)   

    i-j这个长度是否还需要拆分 那么取决于dp[i-j]大  还是i-j大

    最后得到 从长度为j的位置剪下第一刀 所能得到的最大乘积结果

    j的取值范围是 1到i-1的. 最后 代码如下:

    class Solution {
    public:
        int maxProductAfterCutting(int length) {
            vector<int> dp(length+10,0);
            
            for(int i = 2;i <= length;i++){
                for(int j= 1;j <i;j++){
                    dp[i] = max(dp[i] ,max(j*(i-j) ,dp[i-j]*j ));
                }
            }
            
            return dp[length];
        }
    };
    作 者: itdef
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