Leetcode 010 正则表达式匹配(剑指 Offer 19.)

地址  https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

作为算法问题实战策略 WILDCARD 的拓展 把leetcode的这题也解决掉了

这题是leetcode开头的第一道新人劝退题

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

解答

问题的是确认*作为替代字符 会提到什么字符会替代几次

暴力遍历可以模拟* 提到0次到n次的各种尝试 然后递归求解。显然时间和空间的压力很大

所以我们可以采用动态规划

dp[i][j] 表示 字符串p 1~i的字符子串能成功匹配 字符串s1~j的字符子串

dp[i][j]能否成功匹配 取决于dp[i]-1[j-1]是否匹配成功 且 p[i]是否等于s[j].当然 如果p[i]=='.' 就肯定等于s[j]

p[i]=='*'的情况就需要考虑*重复0到n次的情况，由于动规是逐层递进，且成功匹配具有传递性。

也就是dp[i][j] = dp[i][j-1]=dp[i][j-2]....... 一旦任意一个dp[i][j-x]=1  dp[i][j]就=1 

所以状态方程只需要解决 '*'代替重复字母为0次和1次的情况就可以解决'*'重复0到n次的情况

1   假设 p[i] == '*' 在'*'重复0次的情况下 dp[i][j] = dp[i-2][j]; 

如图 p字符串 z* 重复了0次  整个字符串相等与否 取决于  s[1~j] 与 p[1~(i-2)] 是否匹配

2 假设p[i] == '*' 重复1次dp[i][j] = dp[i-2][j-1]

如图 p字符串中  b*重复1次是否匹配取决于b*重复0次的情况

代码如下

考虑到字符串是以0开始 dp还需要考虑空字符串的比较 那么最好添加一层空层 处理就可以从索引1开始 比较便于调试和理解

class Solution {
public:
    
int dp[1100][1100];

bool isMatch(string s, string p) {
    s = " " + s;
    p = " " + p;

    dp[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i < p.size(); i++) {
        if (p[i] == '*') dp[i][0] = dp[i-2][0];
        for (int j = 1; j < s.size(); j++) {
            if (p[i] == '.') {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
            else if (p[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }else if (p[i] == '*') {
                dp[i][j] |= dp[i-2][j];
                if(p[i-1] == '.' || p[i-1] == s[j])
                    dp[i][j] |=  dp[i][j-1];
            }
        }
    }

    return dp[p.size()-1][s.size()-1];
}

    
};

//==================================================================

// 20201217

//朴素的逐步缩小字符串的想法

class Solution {
public:

    bool isMatch_emptyS(string s, string p) {
        if (p.empty() && s.empty()) return true;
        if (p.back() != '*') return false;

        if (p.size() >= 2 && p.back() == '*') {
            return isMatch_emptyS(s,p.substr(0,p.size()-2));
        }
        
        return false;
    }


    bool isMatch(string s, string p) {
        if (p.empty() && s.empty()) return true;
        if (p.empty() && !s.empty()) return false;

        // s = ""  p = "a*" ".*"  或者其他不符合情况 p="xaas"
        if (s.empty()) {
            return isMatch_emptyS(s,p);
        }
        int psize = p.size() - 1; int ssize = s.size() - 1;
        // s="x" p="." ||  p ="x"
        if (p.back() != '*' && (p.back() == s.back() || p.back() == '.')) {
            return isMatch(s.substr(0,ssize), p.substr(0,psize));
        }

        bool ret = false;


        if (ret == false && p.back() == '*' && p.size() >= 2) {
            //s="abcxx"  p="abcx*"  || p="abc.*"
            if (p[psize - 1] == s[ssize] || p[psize - 1] =='.') {
                ret = isMatch(s.substr(0, ssize ), p);
            }

            //s="abcx"  p="abcxx*"  || p="abcx.*"
            if (ret ==false && (p[psize - 1] == s[ssize] || p[psize - 1] == '.')) {
                ret = isMatch(s, p.substr(0, psize - 1));
            }
        }

        if (false == ret && p.back() == '*' && p.size() >= 3 && s.size() >= 1) {
            //s = "abcx" p ="abcxz*"  p = "abc.z*"
            if (p[psize - 1] != s[ssize] && (p[psize - 2] == s[ssize] || p[psize - 2] == '.' )) {
                ret = isMatch(s.substr(0, ssize ), p.substr(0,psize-2));
            }
            //s = "abcx" p ="abcxz*"  p = "abc.z*"
            if (ret ==false && p[psize - 1] != s[ssize]) {
                ret = isMatch(s, p.substr(0, psize - 1));
            }
        }

        return ret;
    }
};

可以考虑增加哈希 减少重复检索的操作 增加速度

dp

//dp
class Solution {
public:
    int dp[100][100];
    bool isMatch(string s, string p) {
        s.insert(s.begin(), '^'); p.insert(p.begin(), '^');
        memset(dp, 0, sizeof(dp[0][0]) * 100 * 100);
        dp[0][0] = 1;

        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < p.size(); j++) {
　　　　　　　　　　// s[i] = "b"  p[j] = "b" || p[j] = "."
                if (p[j] != '*' && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && j >= 1  &&i >= 1 ) {
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j - 1];
                }

                if (p[j] == '*') {
                    if(j >=2){
　　　　　　　　　　　　　　// s[i] = "a"  p[j-2...j] = "a.*"  || p[j-2..j]="az*"
                        dp[i][j] |= dp[i][j - 2];
                    }
                    if (i >= 1 &&  j>=1 && (p[j-1] == s[i] || p[j-1] == '.' )) {
　　　　　　　　　　　　　　// s[i] = "aaa"  p[j-2...j] = "aa*" || p[j-2..j] = "a.*" 
                        dp[i][j] |= dp[i - 1][j ];
                    }
                }
            }
        }

        return dp[s.size()-1][p.size()-1];
    }
};