《算法竞赛进阶指南》 第一章 Acwing 89. a^b 位运算 更新bitset版本

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求 a 的 b 次方对 p 取模的值。

输入格式
三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。

输出格式
输出一个整数，表示a^b mod p的值。

数据范围
0≤a,b≤10^9
1≤p≤10^9
输入样例：
3 2 7
输出样例：
2

解答

遍历一个个乘 肯定TLE的

a的15次方 也就是 a * a²*a⁴*a⁸

a⁸不必使用a乘以8次  而是可以利用前面a⁴的结果  a⁸= a⁴*a⁴

a⁴不必使用a乘以4次  而是可以利用前面a²的结果  a⁴= a²*a²   

那么类似的

a的b次方   b可以拆解为  2^x+2^y+2^z+~~~

而 x y z等不必完全从2逐个相乘得到 而是利用前面的 x/2  y/2  z/2的结果

对于题目中的b  我们转化为2进制  逐个将b>>1 并 &1 检测结尾是否为1 判断是否需要进行乘法运算

a的7次方 就可以分解为  a的1次方 a的2次方  a的4次方相乘  只需要3次乘法运算即可

代码

#include <iostream>

using namespace std;

long long   a,b,p, ans= 1;
int main(){
    cin >>a>>b>>p;
    while(b){
        if(b&1) ans = ans*a%p;
        b>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    
    cout << ans%p<<endl;
    
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <bitset>

using namespace std;
long long  a, b, p;
long long ans = 1;

int main() {
    cin >> a >> b >> p;
    bitset<50> bset(b);

    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if (bset[i] == 1) {
            ans = ans * a%p;
        }
        a = a * a%p;
    }
    cout << ans % p << endl;
    return 0;
}