Leetcode 120 三角形最小路径和

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给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
 

提示：
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104
 

进阶：
你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

解答
使用dp动态规划接答
从上至下 从下至上均可

三角形数据存储变量为 vector<vector<int>> triangle
dp存储变量则为 vector<vector<int>> dp
是计算方向是从上至下 从下至上
dp[i][j] = max(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j];
dp[i][j] = max(dp[i+1][j]+dp[i+1][j+1]) + triangle[i][j];

代码

class Solution {
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
		int x = triangle.size(); int y = triangle.back().size();
		vector<vector<int>>  dp(x,vector<int>(y,99999999));

		dp[0][0] = triangle[0][0];
		for (int i = 1; i < x; i++) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				if(j < triangle[i-1].size())
					dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				if (j > 0) {
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]);
				}
				dp[i][j] += triangle[i][j];
			}
		}

		int ans = 99999999;
		for (int i = 0; i < y; i++) {
			ans = min(dp[x - 1][i], ans);
		}

		return ans;
	}
};

自底向上代码

class Solution {
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
		int x = triangle.size(); int y = triangle.back().size();
		vector<vector<int>>  dp(x,vector<int>(y,99999999));

		for (int i = x - 1; i >= 0; i--) {
			for (int j = triangle[i].size() - 1; j >= 0; j--) {
				if (i == x - 1) {
					dp[i][j] = triangle[i][j];
				}
				else {
					dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j];
				}
			}
		}

		return dp[0][0];
	}
};

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