在这里，随机性提供了一种可以推进向前的方法：生成一些随机的x并将其代入。如果这两个表达式是不同的，那么如果它们对随机生成的输入给出相同的答案，这将是一个很大的巧合。如果它们对第二个随机输入又给出相同的答案，这将是更大的巧合。如果连续三次随机输入都相同又是更大的巧合。因为没有已知的确定性算法可有效地测试多项式身份，这种随机的方法（重复观测快速接近确定性）是我们可以使用的唯一实际的方法。