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  • 数据结构与算法07 之哈希表

            哈希表也称为散列表，是根据关键字值（key value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数称为哈希函数（也称为散列函数），映射过程称为哈希化，存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法将关键字映射成数组的下标：arrayIndex = hugeNumber % arraySize。

            哈希化之后难免会产生一个问题，那就是对不同的关键字，可能得到同一个散列地址，即同一个数组下标，这种现象称为冲突，那么我们该如何去处理冲突呢？一种方法是开放地址法，即通过系统的方法找到数组的另一个空位，把数据填入，而不再用哈希函数得到的数组下标，因为该位置已经有数据了；另一种方法是创建一个存放链表的数组，数组内不直接存储数据，这样当发生冲突时，新的数据项直接接到这个数组下标所指的链表中，这种方法叫做链地址法。下面针对这两种方法进行讨论。

    1.开放地址法

    线性探测法

            所谓线性探测，即线性地查找空白单元。如果21是要插入数据的位置，但是它已经被占用了，那么就是用22，然后23，以此类推。数组下标一直递增，直到找到空白位。下面是基于线性探测法的哈希表实现代码：

    1. public class HashTable {  
    2.     private DataItem[] hashArray; //DateItem类是数据项，封装数据信息  
    3.     private int arraySize;  
    4.     private int itemNum; //数组中目前存储了多少项  
    5.     private DataItem nonItem; //用于删除项的  
    6.     public HashTable() {  
    7.         arraySize = 13;  
    8.         hashArray = new DataItem[arraySize];  
    9.         nonItem = new DataItem(-1); //deleted item key is -1  
    10.     }  
    11.     public boolean isFull() {  
    12.         return (itemNum == arraySize);  
    13.     }  
    14.     public boolean isEmpty() {  
    15.         return (itemNum == 0);  
    16.     }  
    17.     public void displayTable() {  
    18.         System.out.print("Table:");  
    19.         for(int j = 0; j < arraySize; j++) {  
    20.             if(hashArray[j] != null) {  
    21.                 System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");  
    22.             }  
    23.             else {  
    24.                 System.out.print("** ");  
    25.             }  
    26.         }  
    27.         System.out.println("");  
    28.     }  
    29.     public int hashFunction(int key) {  
    30.         return key % arraySize;     //hash function  
    31.     }  
    32.       
    33.     public void insert(DataItem item) {  
    34.         if(isFull()) {            
    35.             //扩展哈希表  
    36.             System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");  
    37.             extendHashTable();  
    38.         }  
    39.         int key = item.getKey();  
    40.         int hashVal = hashFunction(key);  
    41.         while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {  
    42.             ++hashVal;  
    43.             hashVal %= arraySize;  
    44.         }  
    45.         hashArray[hashVal] = item;  
    46.         itemNum++;  
    47.     }  
    48.     /* 
    49.      * 数组有固定的大小，而且不能扩展，所以扩展哈希表只能另外创建一个更大的数组，然后把旧数组中的数据插到新的数组中。但是哈希表是根据数组大小计算给定数据的位置的，所以这些数据项不能再放在新数组中和老数组相同的位置上，因此不能直接拷贝，需要按顺序遍历老数组，并使用insert方法向新数组中插入每个数据项。这叫重新哈希化。这是一个耗时的过程，但如果数组要进行扩展，这个过程是必须的。 
    50.      */  
    51.     public void extendHashTable() { //扩展哈希表  
    52.         int num = arraySize;  
    53.         itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中  
    54.         arraySize *= 2; //数组大小翻倍  
    55.         DataItem[] oldHashArray = hashArray;  
    56.         hashArray = new DataItem[arraySize];  
    57.         for(int i = 0; i < num; i++) {  
    58.             insert(oldHashArray[i]);  
    59.         }  
    60.     }  
    61.     public DataItem delete(int key) {  
    62.         if(isEmpty()) {  
    63.             System.out.println("Hash table is empty!");  
    64.             return null;  
    65.         }  
    66.         int hashVal = hashFunction(key);  
    67.         while(hashArray[hashVal] != null) {  
    68.             if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {  
    69.                 DataItem temp = hashArray[hashVal];  
    70.                 hashArray[hashVal] = nonItem; //nonItem表示空Item,其key为-1  
    71.                 itemNum--;  
    72.                 return temp;  
    73.             }  
    74.             ++hashVal;  
    75.             hashVal %= arraySize;  
    76.         }  
    77.         return null;  
    78.     }  
    79.       
    80.     public DataItem find(int key) {  
    81.         int hashVal = hashFunction(key);  
    82.         while(hashArray[hashVal] != null) {  
    83.             if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {  
    84.                 return hashArray[hashVal];  
    85.             }  
    86.             ++hashVal;  
    87.             hashVal %= arraySize;  
    88.         }  
    89.         return null;  
    90.     }  
    91. }  
    92. class DataItem {  
    93.     private int iData;  
    94.     public DataItem (int data) {  
    95.         iData = data;  
    96.     }  
    97.     public int getKey() {  
    98.         return iData;  
    99.     }  
    100. }  

            线性探测有个弊端，即数据可能会发生聚集。一旦聚集形成，它会变得越来越大，那些哈希化后落在聚集范围内的数据项，都要一步步的移动，并且插在聚集的最后，因此使聚集变得更大。聚集越大，它增长的也越快。这就导致了哈希表的某个部分包含大量的聚集，而另一部分很稀疏。

            为了解决这个问题，我们可以使用二次探测：二次探测是防止聚集产生的一种方式，思想是探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元。线性探测中，如果哈希函数计算的原始下标是x, 线性探测就是x+1, x+2, x+3, 以此类推；而在二次探测中，探测的过程是x+1, x+4, x+9, x+16，以此类推，到原始位置的距离是步数的平方。二次探测虽然消除了原始的聚集问题，但是产生了另一种更细的聚集问题，叫二次聚集：比如讲184，302，420和544依次插入表中，它们的映射都是7，那么302需要以1为步长探测，420需要以4为步长探测， 544需要以9为步长探测。只要有一项其关键字映射到7，就需要更长步长的探测，这个现象叫做二次聚集。二次聚集不是一个严重的问题，但是二次探测不会经常使用，因为还有好的解决方法，比如再哈希法。

    再哈希法

            为了消除原始聚集和二次聚集，现在需要的一种方法是产生一种依赖关键字的探测序列，而不是每个关键字都一样。即：不同的关键字即使映射到相同的数组下标，也可以使用不同的探测序列。再哈希法就是把关键字用不同的哈希函数再做一遍哈希化，用这个结果作为步长，对于指定的关键字，步长在整个探测中是不变的，不同关键字使用不同的步长、经验说明，第二个哈希函数必须具备如下特点：

            1. 和第一个哈希函数不同；

            2. 不能输出0（否则没有步长，每次探索都是原地踏步，算法将进入死循环）。

            专家们已经发现下面形式的哈希函数工作的非常好：stepSize = constant - key % constant; 其中constant是质数，且小于数组容量。

            再哈希法要求表的容量是一个质数，假如表长度为15(0-14)，非质数，有一个特定关键字映射到0，步长为5，则探测序列是0,5,10,0,5,10,以此类推一直循环下去。算法只尝试这三个单元，所以不可能找到某些空白单元，最终算法导致崩溃。如果数组容量为13, 质数，探测序列最终会访问所有单元。即0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去，只要表中有一个空位，就可以探测到它。下面看看再哈希法的代码：

    1. public class HashDouble {  
    2.     private DataItem[] hashArray;  
    3.     private int arraySize;  
    4.     private int itemNum;  
    5.     private DataItem nonItem;  
    6.     public HashDouble() {  
    7.         arraySize = 13;  
    8.         hashArray = new DataItem[arraySize];  
    9.         nonItem = new DataItem(-1);  
    10.     }  
    11.     public void displayTable() {  
    12.         System.out.print("Table:");  
    13.         for(int i = 0; i < arraySize; i++) {  
    14.             if(hashArray[i] != null) {  
    15.                 System.out.print(hashArray[i].getKey() + " ");  
    16.             }  
    17.             else {  
    18.                 System.out.print("** ");  
    19.             }  
    20.         }  
    21.         System.out.println("");  
    22.     }  
    23.     public int hashFunction1(int key) { //first hash function  
    24.         return key % arraySize;  
    25.     }  
    26.       
    27.     public int hashFunction2(int key) { //second hash function  
    28.         return 5 - key % 5;  
    29.     }  
    30.       
    31.     public boolean isFull() {  
    32.         return (itemNum == arraySize);  
    33.     }  
    34.     public boolean isEmpty() {  
    35.         return (itemNum == 0);  
    36.     }  
    37.     public void insert(DataItem item) {  
    38.         if(isFull()) {  
    39.             System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");  
    40.             extendHashTable();  
    41.         }  
    42.         int key = item.getKey();  
    43.         int hashVal = hashFunction1(key);  
    44.         int stepSize = hashFunction2(key); //用hashFunction2计算探测步数  
    45.         while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {  
    46.             hashVal += stepSize;  
    47.             hashVal %= arraySize; //以指定的步数向后探测  
    48.         }  
    49.         hashArray[hashVal] = item;  
    50.         itemNum++;  
    51.     }  
    52.     public void extendHashTable() {  
    53.         int num = arraySize;  
    54.         itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中  
    55.         arraySize *= 2; //数组大小翻倍  
    56.         DataItem[] oldHashArray = hashArray;  
    57.         hashArray = new DataItem[arraySize];  
    58.         for(int i = 0; i < num; i++) {  
    59.             insert(oldHashArray[i]);  
    60.         }  
    61.     }  
    62.     public DataItem delete(int key) {  
    63.         if(isEmpty()) {  
    64.             System.out.println("Hash table is empty!");  
    65.             return null;  
    66.         }  
    67.         int hashVal = hashFunction1(key);  
    68.         int stepSize = hashFunction2(key);  
    69.         while(hashArray[hashVal] != null) {  
    70.             if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {  
    71.                 DataItem temp = hashArray[hashVal];  
    72.                 hashArray[hashVal] = nonItem;  
    73.                 itemNum--;  
    74.                 return temp;  
    75.             }  
    76. hashVal += stepSize;  
    77.             hashVal %= arraySize;  
    78.         }  
    79.         return null;  
    80.     }  
    81.     public DataItem find(int key) {  
    82.         int hashVal = hashFunction1(key);  
    83.         int stepSize = hashFunction2(key);  
    84.         while(hashArray[hashVal] != null) {  
    85.             if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {  
    86.                 return hashArray[hashVal];  
    87.             }  
    88.             hashVal += stepSize;  
    89.             hashVal %= arraySize;  
    90.         }  
    91.         return null;  
    92.     }  
    93. }  

    2.链地址法

            在开放地址法中，通过再哈希法寻找一个空位解决冲突问题，另一个方法是在哈希表每个单元中设置链表（即链地址法），某个数据项的关键字值还是像通常一样映射到哈希表的单元，而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加到链表中，不需要在原始的数组中寻找空位。下面看看链地址法的代码：

    1. public class HashChain {  
    2.     private SortedList[] hashArray; //数组中存放链表  
    3.     private int arraySize;  
    4.     public HashChain(int size) {  
    5.         arraySize = size;  
    6.         hashArray = new SortedList[arraySize];  
    7.         //new出每个空链表初始化数组  
    8.         for(int i = 0; i < arraySize; i++) {  
    9.             hashArray[i] = new SortedList();  
    10.         }  
    11.     }  
    12.     public void displayTable() {  
    13.         for(int i = 0; i < arraySize; i++) {  
    14.             System.out.print(i + ": ");  
    15.             hashArray[i].displayList();  
    16.         }  
    17.     }  
    18.     public int hashFunction(int key) {  
    19.         return key % arraySize;  
    20.     }  
    21.     public void insert(LinkNode node) {  
    22.         int key = node.getKey();  
    23.         int hashVal = hashFunction(key);  
    24.         hashArray[hashVal].insert(node); //直接往链表中添加即可  
    25.     }  
    26.     public LinkNode delete(int key) {  
    27.         int hashVal = hashFunction(key);  
    28.         LinkNode temp = find(key);  
    29.         hashArray[hashVal].delete(key);//从链表中找到要删除的数据项，直接删除  
    30.         return temp;  
    31.     }  
    32.       
    33.     public LinkNode find(int key) {  
    34.         int hashVal = hashFunction(key);  
    35.         LinkNode node = hashArray[hashVal].find(key);  
    36.         return node;  
    37.     }  
    38. }  

        下面是链表类的代码，用的是有序链表：

    1. public class SortedList {  
    2.     private LinkNode first;  
    3.     public SortedList() {  
    4.         first = null;  
    5.     }  
    6.     public boolean isEmpty() {  
    7.         return (first == null);  
    8.     }  
    9.     public void insert(LinkNode node) {  
    10.         int key = node.getKey();  
    11.         LinkNode previous = null;  
    12.         LinkNode current = first;  
    13.         while(current != null && current.getKey() < key) {  
    14.             previous = current;  
    15.             current = current.next;  
    16.         }  
    17.         if(previous == null) {  
    18.             first = node;  
    19.         }  
    20.         else {  
    21.             node.next = current;  
    22.             previous.next = node;  
    23.         }  
    24.     }  
    25.     public void delete(int key) {  
    26.         LinkNode previous = null;  
    27.         LinkNode current = first;  
    28.         if(isEmpty()) {  
    29.             System.out.println("chain is empty!");  
    30.             return;  
    31.         }  
    32.         while(current != null && current.getKey() != key) {  
    33.             previous = current;  
    34.             current = current.next;  
    35.         }  
    36.         if(previous == null) {  
    37.             first = first.next;  
    38.         }  
    39.         else {  
    40.             previous.next = current.next;  
    41.         }  
    42.     }  
    43.     public LinkNode find(int key) {  
    44.         LinkNode current = first;  
    45.         while(current != null && current.getKey() <= key) {  
    46.             if(current.getKey() == key) {  
    47.                 return current;  
    48.             }  
    49.             current = current.next;  
    50.         }  
    51.         return null;  
    52.     }  
    53.     public void displayList() {  
    54.         System.out.print("List(First->Last):");  
    55.         LinkNode current = first;  
    56.         while(current != null) {  
    57.             current.displayLink();  
    58.             current = current.next;  
    59.         }  
    60.         System.out.println("");  
    61.     }  
    62. }  
    63. class LinkNode {  
    64.     private int iData;  
    65.     public LinkNode next;  
    66.     public LinkNode(int data) {  
    67.         iData = data;  
    68.     }  
    69.     public int getKey() {  
    70.         return iData;  
    71.     }  
    72.     public void displayLink() {  
    73.         System.out.print(iData + " ");  
    74.     }  
    75. }  

            在没有冲突的情况下，哈希表中执行插入和删除操作可以达到O(1)的时间级，这是相当快的，如果发生冲突了，存取时间就依赖后来的长度，查找或删除时也得挨个判断，但是最差也就O(N)级别。

    http://blog.csdn.net/eson_15/article/details/51138588
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