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  • 思维专题(不定期更新)

    1、UVa 11100 - The Trip, 2007

      题意:给出若干大小不同的包裹,小的能够装在大的包裹里面。求最小的大包裹数,并且保证在所有的大包裹中,所含有的小包裹数目最小。

      思路:显然,相同大小的包只能放在不同的大包里,那么最小的大包数目就是相同大小的包的最大数目,记为k。之后,根据从小到大排序后,对于每个大包i可选取从i开始,间隔k个包的那些包裹作为该大包从里到外的各个包裹。

     1 #include<iostream>
     2 #include<algorithm>
     3 using namespace std;
     4 int dm[10005];
     5 int main()
     6 {
     7     int k = 1,n,i,t;
     8     while (cin >> n, n != 0)
     9     {
    10         for (i = 0; i < n; i++) cin >> dm[i];
    11         sort(dm, dm + n);
    12         int maxt = 1;
    13         for ( i = 1, t = 1; i < n; i++)
    14         {
    15             if (dm[i] == dm[i - 1]) t++;
    16             else
    17             {
    18                 if (t > maxt) maxt = t;
    19                 t = 1;
    20             }
    21         }
    22         if (t > maxt) maxt = t;
    23         if (k > 1) cout << endl;
    24         cout << maxt << endl;
    25         for (int i = 0; i < maxt; i++)
    26         {
    27             for (int j = i; j < n; j += maxt)
    28             {
    29                 if (j == i) cout << dm[j];
    30                 else cout << ' ' << dm[j];
    31             }
    32             cout << endl;
    33         }
    34         k++;
    35     }
    36     return 0;
    37 }
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    2、Uva 11384 - Help is needed for Dexter

      题意:给出N,即有1~N个数,每个数的大小为1~N,每次选取剩下的若干个数,然后对于所有所选数字,减去选取数字中的某个数字。求最小的操作数,使得最后每个数为0.

      思路:每次二分操作,对于右侧的数字减去中间的那个数,结果为1~m,0~m(m+1);不断重复,最小的操作数即为log2(N)+1

     1 #include <cmath>
     2 #include<iostream>
     3 using namespace std;
     4 int main()
     5 {
     6      int n;
     7      while (cin>>n)
     8      {
     9          cout << (int)log2(n) + 1 << endl;
    10      }
    11      return 0;
    12 }
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    3、UVA 10795 A Different Task(汉诺塔递归)

      题意:给出汉诺塔的一个初始局面(对于n个盘子(编号大的盘子大),给出其所在柱子编号1或2或3),再给出一个目标局面,求移动次数。

      思路:从编号大的开始考虑,如果其初始位置a和目标位置c相同,则不移动;否则,设此时盘子编号为k,中间局面为k号盘子在a位置,1~k-1号盘子在6-a-c位置。则操作数为f(start,k-1,6-a-c)+f(final,k-1,6-a-c)+1,即从初始局面到中间局面的移动次数+目标局面到中间局面的移动次数+1(移动第k个盘子)(start和final分别为存储初始和目标位置的数组)。对于f(P,i,fnl),如果P[i]==fnl,则f(P,i,fnl)=f(P,i-1,fnl);否则,需要把前i-1个盘子移到6-P[i]-fnl号柱子上做中转(次数为f(P,i-1,6-P[i]-fnl)),然后把i号盘子移到fnl号柱子(次数为1),最后把前i-1号盘子移到fnl上(次数为2^(i-1)-1),即f(P,i,fnl)=f(P,i-1,6-P[i]-fnl)+2^(i-1).

     1 #include<cstdio>
     2 #include<iostream>
     3 using namespace std;
     4 long long f(int* P, int i, int final)
     5 {
     6     if (i == 0) return 0;
     7     if (P[i] == final) return f(P, i - 1, final);
     8     return f(P, i - 1, 6 - P[i] - final) + (1LL << (i - 1));
     9 }
    10 
    11 const int maxn = 60 + 10;
    12 int n, start[maxn], finish[maxn];
    13 
    14 int main()
    15 {
    16     int Case = 0;
    17     while (cin>>n,n!=0)
    18     {
    19         for (int i = 1; i <= n; i++) cin>>start[i];
    20         for (int i = 1; i <= n; i++) cin>>finish[i];
    21         int k = n;
    22         while (k >= 1 && start[k] == finish[k]) k--;
    23 
    24         long long ans = 0;
    25         if (k >= 1)
    26         {
    27             int other = 6 - start[k] - finish[k];
    28             ans = f(start, k - 1, other) + f(finish, k - 1, other) + 1;
    29         }
    30         printf("Case %d: %lld
    ", ++Case, ans);
    31     }
    32     return 0;
    33 }
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    4、UVa 11520 Fill the Square

      题意:给出一个n*n的图,初始时图里存放若干大写字母,其他为空(记为'.'),之后往里面空的地方存放大写字母,要求有公共边的两个字母不相同,同时最后存放结束时从上到下,从左到右的字典序最小。

      思路:对于每个'.',判断应填入的大写字母即可。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 using namespace std;
     4 char m[15][15];
     5 int n;
     6 void Fill(int r, int c)
     7 {
     8     for (char C = 'A'; C <= 'Z'; C++)
     9     {
    10         if (r - 1 >= 0 && m[r - 1][c] == C) continue;
    11         else if (c - 1 >= 0 && m[r][c - 1] == C) continue;
    12         else if (c + 1 < n&&m[r][c + 1] == C) continue;
    13         else if (r + 1 < n&&m[r + 1][c] == C) continue;
    14         m[r][c] = C;
    15         return;
    16     }
    17 }
    18 int main()
    19 {
    20     int Case=1,N;
    21     cin >> N;
    22     while (N--)
    23     {
    24         cin >> n;
    25         for (int i = 0; i < n; i++)
    26         {
    27             for (int j = 0; j < n; j++) cin >> m[i][j];
    28         }
    29         for (int i = 0; i < n; i++)
    30         {
    31             for (int j = 0; j < n; j++)
    32             {
    33                 if (m[i][j] == '.') Fill(i, j);
    34             }
    35         }
    36         printf("Case %d:
    ", Case++);
    37         for (int i = 0; i < n; i++)
    38         {
    39             for (int j = 0; j < n; j++) cout << m[i][j];
    40             cout << endl;
    41         }
    42     }
    43     return 0;
    44 }
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     5、HihoCoder 1671 反转子串

      题意:给定一个只包含括号和小写字母的字符串S,例如S="a(bc(de)fg)hijk"。    其中括号表示将里面的字符串翻转。(注意括号可能嵌套)  请你输出翻转之后的字符串。

      思路:对括号进行匹配,之后进行dfs.

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring>
     3 #include<cstdio>
     4 using namespace std;
     5 char s[5000010];
     6 int L[5000010], R[5000010];
     7 int Cnt[5000010];
     8 int totlen;
     9 void Cal(int l,int r,int cnt)
    10 {
    11     if (cnt%2==1)
    12     {
    13         for (int i = r; i >= l; i--)
    14         {
    15             if (s[i] == ')')
    16             {
    17                 Cal(L[i] + 1, i - 1,0);
    18                 i = L[i];
    19             }
    20             else printf("%c", s[i]);
    21         }
    22     }
    23     else
    24     {
    25         for (int i = l; i <= r; i++)
    26         {
    27             if (s[i] == '(')
    28             {
    29                 Cal(i + 1, R[i] - 1,1);
    30                 i = R[i];
    31             }
    32             else printf("%c", s[i]);
    33         }
    34     }
    35 }
    36 int main()
    37 {
    38     while (~scanf("%s",s))
    39     {
    40         totlen = strlen(s);
    41         int top = -1;
    42         for (int i = 0; i < totlen; i++)
    43         {
    44             if (s[i] == '(')
    45             {
    46                 Cnt[++top] = i;
    47             }
    48             else if (s[i] == ')')
    49             {
    50                 R[Cnt[top]] = i;
    51                 L[i]=Cnt[top--];
    52             }
    53         }
    54         Cal(0,totlen-1,0);
    55         printf("
    ");
    56     }
    57     return 0;
    58 }
    59 //a(e(x(y(z)y)x(n(m)n)p(q)r)e)a
    60 // 1 2 3 4 4 3 5 6 6 5 7 7 2 1
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