Tarjan(离线)算法
思路：
1.任选一个点为根节点，从根节点开始。
2.遍历该点u所有子节点v，并标记这些子节点v已被访问过。
3.若是v还有子节点，返回2，否则下一步。
4.合并v到u上。
5.寻找与当前点u有询问关系的点v。
6.若是v已经被访问过了，则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a。
1、POJ 1330 Nearest Common Ancestors
题意：给出一颗有根树(外向树)，再给出有向边。询问一次，求两点的最近公共祖先。
思路：最最基础的LCA题目，而且只询问一次。对于外向树，记录入度，入度为0的则为根。
①tarjan离线算法实现
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<memory.h> 5 using namespace std; 6 const int maxn = 10010; 7 const int maxq = 10; 8 vector<int> node[maxn];//邻接表 9 int q1, q2, ans; 10 int n, qnum; 11 int index[maxn];//入度 12 int pre[maxn];//并查集 13 bool vis[maxn];//标记是否访问过 14 pair<int, int>queq[maxq];//保存查询顺序 15 int f[maxn];//保存临时祖先 16 int Find(int x) 17 { 18 int r = x; 19 while (pre[r] != r) 20 { 21 r = pre[r]; 22 } 23 int i = x, j; 24 while (i != r) 25 { 26 j = pre[i]; 27 if (j != r) pre[i] = r; 28 i = j; 29 } 30 return r; 31 } 32 void Join(int root, int child) 33 { 34 int rx = Find(root), ry = Find(child); 35 if (rx != ry) pre[child] = root; 36 } 37 void LCA(int root) 38 { 39 f[Find(root)] = root; 40 vis[root] = true;//标记被访问过 41 int sz = node[root].size(); 42 for (int i = 0; i < sz; i++) 43 {//访问所有root子节点 44 if (!vis[node[root][i]]) 45 { 46 LCA(node[root][i]);//继续往下遍历 47 Join(root, node[root][i]);//合并 48 f[Find(root)] = root; 49 } 50 } 51 if (q1 == root&&vis[q2]) ans = f[Find(q2)]; 52 else if (q2 == root&&vis[q1]) ans = f[Find(q1)]; 53 } 54 void Init()//初始化 55 { 56 for (int i = 0; i <= n; i++) 57 { 58 node[i].clear(); 59 pre[i] = i; 60 } 61 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 62 memset(f, 0, sizeof(f)); 63 memset(index, 0, sizeof(index)); 64 } 65 int main() 66 { 67 int t; 68 scanf("%d", &t); 69 while (t--) 70 { 71 scanf("%d", &n); 72 Init(); 73 for (int i = 1; i <= n - 1; i++) 74 { 75 int u, v; 76 scanf("%d%d", &u, &v); 77 node[u].push_back(v);//有向图 78 index[v]++; 79 } 80 scanf("%d%d", &q1, &q2); 81 int root = 1; 82 for (; root <= n; root++) if (!index[root]) break;//入度为0的为根 83 LCA(root); 84 printf("%d", ans); 85 printf(" "); 86 } 87 return 0; 88 }
2、hdu 2874 Connections between cities
题意：给出一片森林(有多棵树)，询问若干次，如果两点是连通的，求其最短路径长度。
思路：tarjan离线算法
①要用边表来存储每条边和询问的点。用邻接表MLE。
②dis[]数组保存的是该点到根的距离(由于是树，所以每两点之间只有一条路径，且其为最短路径)。那么对于一棵树里的两点u,v，u、v之间的最短路径长度为dis[v]+dis[u]-2*dis[nf],nf为该两点的最近公共祖先。
1 #include<iostream> 2 #include<memory.h> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 int n, m, c; 6 const int maxn = 10005; 7 const int maxe = 10005; 8 const int maxq = 1000005; 9 //用边表来存各条边，邻接表MLE 10 int Head[maxn]; 11 struct edge 12 { 13 int to; 14 int len; 15 int next; 16 }eg[2*maxe]; 17 //用边表来存每次询问，邻接表MLE 18 int qhead[maxn]; 19 struct qry 20 { 21 int to; 22 int next; 23 }qy[2*maxq]; 24 int ans[maxq];//存第i个询问的结果 25 int dis[maxn];//存各棵树下结点到根的距离 26 int vis[maxn];//是否访问标记，不为0时其值代表结点所在的树编号 27 int pre[maxn];//并查集 28 int f[maxn];//存祖先 29 void Init() 30 { 31 for (int i = 0; i <= n; i++) 32 { 33 pre[i] = i; 34 } 35 memset(qhead, 0, sizeof(qhead)); 36 memset(qy, 0, sizeof(qy)); 37 memset(eg, 0, sizeof(eg)); 38 memset(Head, 0, sizeof(Head)); 39 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 40 memset(dis, 0, sizeof(dis)); 41 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 42 memset(f, 0, sizeof(f)); 43 } 44 int Findf(int x) 45 { 46 int r = x; 47 while (r != pre[r]) 48 { 49 r = pre[r]; 50 } 51 int i = x, j; 52 while (i != r) 53 { 54 j = pre[i]; 55 pre[i] = r; 56 i = j; 57 } 58 return r; 59 } 60 void Join(int x, int y) 61 { 62 int rx = Findf(x), ry = Findf(y); 63 if (rx != ry) pre[x] = y; 64 } 65 void LCA(int rt, int k) 66 { 67 vis[rt] = k; 68 f[rt] = rt; 69 for (int i = Head[rt]; i!=0; i=eg[i].next) 70 { 71 int u = eg[i].to; 72 if (!vis[u]) 73 { 74 dis[u] = dis[rt] + eg[i].len; 75 LCA(u, k); 76 Join(u, rt); 77 f[Findf(rt)] = rt; 78 } 79 } 80 for (int i = qhead[rt]; i != 0; i = qy[i].next) 81 { 82 int v = qy[i].to; 83 if (vis[v] && vis[v] == vis[rt]) 84 { 85 ans[(i+1) / 2] = dis[rt] + dis[v] - 2 * dis[Findf(v)]; 86 } 87 else ans[(i+1) / 2] = -1; 88 } 89 90 } 91 int main() 92 { 93 while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &c)) 94 { 95 Init(); 96 int cnt = 1; 97 for (int i = 1; i <= m; i++) 98 { 99 int u, v, len; 100 scanf("%d%d%d", &u, &v, &len); 101 eg[cnt].to = v, eg[cnt].len = len,eg[cnt].next=Head[u],Head[u]=cnt; 102 cnt++; 103 eg[cnt].to = u, eg[cnt].len = len, eg[cnt].next = Head[v], Head[v] = cnt; 104 cnt++; 105 } 106 cnt = 1; 107 for (int i = 1; i <= c; i++) 108 { 109 int u, v; 110 scanf("%d%d", &u, &v); 111 qy[cnt].to = v, qy[cnt].next = qhead[u], qhead[u] = cnt; 112 cnt++; 113 qy[cnt].to = u, qy[cnt].next = qhead[v], qhead[v] = cnt; 114 cnt++;//这样保存(cnt+1)/2则为其询问编号 115 } 116 int k = 1; 117 for (int i = 1; i <= n; i++) 118 { 119 if (!vis[i]) 120 { 121 LCA(i, k); 122 k++; 123 } 124 } 125 for (int i = 1; i <= c; i++) 126 { 127 if (ans[i] == -1) printf("Not connected "); 128 else printf("%d ", ans[i]); 129 } 130 } 131 return 0; 132 }
3、hdu 4547 CD操作
题意：从子目录到父目录需要一级一级向上，从父目录只需要一步就能到子目录。给出n-1个相差一级的<子目录，父目录>，询问m次从a目录到b目录的最小步数。
思路：tarjan离线算法
①由于目录名称为字符串，用string来存，建立映射，即为每个目录名称建立对应的唯一编号，之后用编号来进行对应处理。
②用边表存储每条有向边；用边表存储询问对(反着也要存一遍)
③dis[]数组保存的是该点到根的距离,每条有向边的长度为1.如果询问的序号i为奇数(没有反,从rt到v)，则ans[(i+1)/2]=dis[rt]-dis[rf]+(rf==v?0:1);否则表示从v到rt,则ans[(i+1)/2]=dis[v]-dis[rf]+(rf==rt?0:1).
此处rf为rt和v的最近公共祖先。
1 #include<iostream> 2 #include<memory.h> 3 #include<vector> 4 #include<map> 5 #include<string> 6 using namespace std; 7 int n, m, c; 8 map<string, int>mp; 9 const int maxn = 100005; 10 const int maxe = 100005; 11 const int maxq = 100005; 12 int in[maxn]; 13 //用边表来存各条边 14 int Head[maxn]; 15 struct edge 16 { 17 int to; 18 int len; 19 int next; 20 }eg[maxe]; 21 //用边表来存每次询问 22 int qhead[maxn]; 23 struct qry 24 { 25 int to; 26 int next; 27 }qy[2 * maxq]; 28 int ans[maxq];//存第i个询问的结果 29 int dis[maxn];//存结点到根的距离 30 int vis[maxn];//是否访问标记 31 int pre[maxn];//并查集 32 int f[maxn];//存祖先 33 void Init() 34 { 35 for (int i = 0; i <= n; i++) 36 { 37 pre[i] = i; 38 } 39 mp.clear(); 40 memset(in, 0, sizeof(in)); 41 memset(qhead, 0, sizeof(qhead)); 42 memset(qy, 0, sizeof(qy)); 43 memset(eg, 0, sizeof(eg)); 44 memset(Head, 0, sizeof(Head)); 45 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 46 memset(dis, 0, sizeof(dis)); 47 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 48 memset(f, 0, sizeof(f)); 49 } 50 int Findf(int x) 51 { 52 int r = x; 53 while (r != pre[r]) 54 { 55 r = pre[r]; 56 } 57 int i = x, j; 58 while (i != r) 59 { 60 j = pre[i]; 61 pre[i] = r; 62 i = j; 63 } 64 return r; 65 } 66 void Join(int x, int y) 67 { 68 int rx = Findf(x), ry = Findf(y); 69 if (rx != ry) pre[x] = y; 70 } 71 void LCA(int rt) 72 { 73 vis[rt] = 1; 74 f[rt] = rt; 75 for (int i = Head[rt]; i != 0; i = eg[i].next) 76 { 77 int u = eg[i].to; 78 if (!vis[u]) 79 { 80 dis[u] = dis[rt] + eg[i].len; 81 LCA(u); 82 Join(u, rt); 83 f[Findf(rt)] = rt; 84 } 85 } 86 for (int i = qhead[rt]; i != 0; i = qy[i].next) 87 { 88 int v = qy[i].to; 89 if (vis[v]) 90 { 91 int rf = Findf(v); 92 if(i%2==1)ans[(i+1)/2] = dis[rt] - dis[rf] + (v== rf ? 0 : 1); 93 else ans[(i+1)/2] = dis[v] - dis[rf] + (rt == rf ? 0 : 1); 94 } 95 } 96 97 } 98 int main() 99 { 100 int t; 101 scanf("%d", &t); 102 while (t--) 103 { 104 scanf("%d%d", &n, &m); 105 Init(); 106 string a, b; 107 int k = 0; 108 for (int i = 1; i <= n-1; i++) 109 { 110 int u, v; 111 cin >> a >> b; 112 if (!mp[a]) mp[a] = ++k; 113 if (!mp[b]) mp[b] = ++k; 114 u = mp[b], v = mp[a];//从b到a 115 in[v]++; 116 eg[i].to = v, eg[i].len = 1, eg[i].next = Head[u], Head[u] = i; 117 } 118 int cnt = 1; 119 for (int i = 1; i <= m; i++) 120 { 121 int u, v; 122 cin >> a >> b; 123 u = mp[a], v = mp[b];//从a到b 124 qy[cnt].to = v, qy[cnt].next = qhead[u], qhead[u] = cnt;//奇数从a到b 125 cnt++; 126 qy[cnt].to = u, qy[cnt].next = qhead[v], qhead[v] = cnt;//偶数从b到a 127 cnt++; 128 129 } 130 for (int i = 1; i <= k; i++) 131 { 132 if (!in[i]) 133 { 134 LCA(i); 135 break; 136 } 137 } 138 for (int i = 1; i <=m; i++) 139 { 140 printf("%d ", ans[i]); 141 } 142 } 143 return 0; 144 }
4、hdu 6115 Factory
题意：给出无向图，给出每个公司的子公司的位置，若干次询问两个公司之间的最短距离(即两个公司所有子公司之间的最短距离)。
思路：LCA在线ST算法模板。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include<vector> 6 #include<map> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") //不需要申请系统栈 10 const int N = 100010; 11 const int M = 30; 12 int dp[2 * N][M]; //这个数组记得开到2*N，因为遍历后序列长度为2*n-1 13 bool vis[N]; 14 struct edge 15 { 16 int u, v, w, next; 17 }e[2 * N]; 18 int tot, head[N]; 19 inline void add(int u, int v, int w, int &k) 20 { 21 e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w; 22 e[k].next = head[u]; head[u] = k++; 23 u = u^v; v = u^v; u = u^v; 24 e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w; 25 e[k].next = head[u]; head[u] = k++; 26 } 27 int ver[2 * N], R[2 * N], first[N], dir[N]; 28 //ver:节点编号 R：深度 first：点编号位置 dir：距离 29 void dfs(int u, int dep) 30 { 31 vis[u] = true; ver[++tot] = u; first[u] = tot; R[tot] = dep; 32 for (int k = head[u]; k != -1; k = e[k].next) 33 if (!vis[e[k].v]) 34 { 35 int v = e[k].v, w = e[k].w; 36 dir[v] = dir[u] + w; 37 dfs(v, dep + 1); 38 ver[++tot] = u; R[tot] = dep; 39 } 40 } 41 void ST(int n) 42 { 43 for (int i = 1; i <= n; i++) 44 dp[i][0] = i; 45 for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) 46 { 47 for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) 48 { 49 int a = dp[i][j - 1], b = dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]; 50 dp[i][j] = R[a]<R[b] ? a : b; 51 } 52 } 53 } 54 //中间部分是交叉的。 55 int RMQ(int l, int r) 56 { 57 int k = 0; 58 while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) 59 k++; 60 int a = dp[l][k], b = dp[r - (1 << k) + 1][k]; //保存的是编号 61 return R[a]<R[b] ? a : b; 62 } 63 64 int LCA(int u, int v) 65 { 66 int x = first[u], y = first[v]; 67 if (x > y) swap(x, y); 68 int res = RMQ(x, y); 69 return ver[res]; 70 } 71 vector<int>cp[N]; 72 int main() 73 { 74 int cas; 75 scanf("%d", &cas); 76 while (cas--) 77 { 78 int n,m, q, num = 0; 79 scanf("%d%d", &n, &m); 80 memset(head, -1, sizeof(head)); 81 memset(vis, false, sizeof(vis)); 82 for (int i = 1; i<n; i++) 83 { 84 int u, v, w; 85 scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); 86 add(u, v, w, num); 87 } 88 tot = 0; dir[1] = 0; 89 dfs(1, 1); 90 /*printf("节点ver "); for(int i=1; i<=2*n-1; i++) printf("%d ",ver[i]); cout << endl; 91 printf("深度R "); for(int i=1; i<=2*n-1; i++) printf("%d ",R[i]); cout << endl; 92 printf("首位first "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",first[i]); cout << endl; 93 printf("距离dir "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",dir[i]); cout << endl;*/ 94 ST(2 * n - 1); 95 for (int i = 1; i <= m; i++) 96 { 97 cp[i].clear(); 98 int g; 99 scanf("%d", &g); 100 for (int j = 0; j < g; j++) 101 { 102 int v; 103 scanf("%d", &v); 104 cp[i].push_back(v); 105 } 106 } 107 scanf("%d", &q); 108 109 while (q--) 110 { 111 int u, v; 112 scanf("%d%d", &u, &v); 113 int ans = 0x3f3f3f3f; 114 for (int i = 0; i < cp[u].size(); i++) 115 { 116 for (int j = 0; j < cp[v].size(); j++) 117 { 118 int uu = cp[u][i]; 119 int vv = cp[v][j]; 120 int lca = LCA(uu, vv); 121 ans = min(ans, dir[uu] + dir[vv] - 2 * dir[lca]); 122 } 123 } 124 printf("%d ", ans); 125 } 126 } 127 return 0; 128 }