C. Divisibility by Eight
题意：给出一串数字字符串，问能否去掉一些位置的数字字符使得剩下的数字字符形成的数能被8整除？
思路：只需存在一个3位数，其能被8整除即可（8*125=1000）。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 char s[110]; 6 7 int main() 8 { 9 scanf("%s", s); 10 int len = strlen(s); 11 bool flag = false; 12 for (int i = 0;!flag&& i < len; i++) 13 { 14 int ret = s[i] - '0'; 15 if (ret % 8 == 0) 16 { 17 printf("YES %d ", ret); 18 flag = true; 19 break; 20 } 21 for (int j = i + 1;!flag&& j < len; j++) 22 { 23 int ret2 = ret * 10 + s[j] - '0'; 24 if (ret2 % 8 == 0) 25 { 26 printf("YES %d ", ret2); 27 flag = true; 28 break; 29 } 30 for (int k = j + 1; !flag&& k < len; k++) 31 { 32 int ret3 = ret2 * 10 + s[k] - '0'; 33 if (ret3 % 8 == 0) 34 { 35 printf("YES %d ", ret3); 36 flag = true; 37 break; 38 } 39 } 40 } 41 } 42 if (!flag) printf("NO "); 43 return 0; 44 }
D. Regular Bridge
题意：构造一张无向连通图，其中每个点的度数为k,且至少存在一条割边。
思路：如果k为偶数，显然每个连通分块中有一个结点的度为k-1,其余结点度数为k,和为奇数，这与“连通图所有点度数之和为边的数目的两倍”的定理不符，故一定不存在。
如果k为奇数，则可以让每个连通分块的点个数为k+2:从1连到2~k,共k-1条边，作为割边的一点。同时2~k各结点两两连接，且去掉2-3,4-5，6-7，...，k-1-k,即2,3连到4~k，4,5连到6~k，6,7连到8~k，...每个结点连有k-3条边，由于1结点已经连向2~k，故2~k各结点度数为k-2.之后让2~k连到k+1~k+2，此时2~k结点度数为k，k+1~k+2度数为k-1，再让k+1连到k+2.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 void Build(int st, int ed,int k) 5 { 6 int len = ed - st + 1; 7 for (int i = st; i < ed; i++) 8 { 9 if (i == st) for (int j = st + 1; j <= st + 1 + k - 2; j++) printf("%d %d ", i, j); 10 else if (i == ed - 1) printf("%d %d ", i, ed); 11 else 12 { 13 for (int j = (i-st+1) / 2 * 2 + st + 1; j <= ed; j++) printf("%d %d ", i, j); 14 } 15 } 16 } 17 int main() 18 { 19 int k; 20 scanf("%d", &k); 21 if (k % 2 == 0) printf("NO "); 22 else 23 { 24 printf("YES "); 25 if (k == 1) 26 { 27 printf("2 1 1 2 "); 28 } 29 else 30 { 31 printf("%d %d ", 2 * k + 4, k*(2 * k + 4) / 2); 32 int st1 = 1, ed1 = k + 2, st2 = k + 3, ed2 = 2 * k + 4; 33 Build(st1, ed1, k); 34 Build(st2, ed2, k); 35 printf("%d %d ", st1, st2); 36 } 37 } 38 return 0; 39 }
E. Brackets in Implications
题意：给出一个0,1字符序列，给出操作符“->”的运算规则：0->0=1,0->1=1,1->1=1,1->0=0.现在对该序列进行'->'运算，并可添加括号改变优先级，求使得结果为0的方案？
思路：
①首先看结尾0的个数，如果没有，则NO；否则转②
②如果结尾0为奇数，那么只需让结尾0之前的结果为1即可。选择策略为：若某处含有0,其要么和邻近的0结合，要么和紧接其后面的1结合，即尽可能让0都转化为1，从而使得前面所有运算都为1.否则转③
③如果结尾为大于2的偶数，则结尾0之前策略与②相同，只需让之后倒数第2、3的0结合为1即可。若结尾0个数为2，转④
④结尾操作为...->(0->(1->1->...->1->0))->0,即让倒数第2个0、紧接的一串1、该串1之前的一个0形成该格式即可，转为1。之前的操作同②。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 100010; 6 int s[maxn]; 7 int main() 8 { 9 int n; 10 scanf("%d", &n); 11 for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", s + i); 12 int tailZero = 0; 13 for (int i = n - 1; i >= 0 && s[i] == 0; --i) tailZero++; 14 int st = 0, ed = n - 1 - tailZero; 15 int tposFor2 = ed; 16 while (tposFor2 >= 0 && s[tposFor2] == 1) tposFor2--; 17 if (tailZero==0||(tailZero==2&& tposFor2 < 0)) printf("NO "); 18 else 19 { 20 21 printf("YES "); 22 for (int i = st; i <= ed;) 23 { 24 if (s[i] == 1) 25 { 26 if (i != st) printf("->"); 27 if(tailZero!=2)printf("1"); 28 else 29 { 30 if (i > tposFor2&&s[i - 1] == 0) printf("(1"); 31 else printf("1"); 32 } 33 i++; 34 } 35 else 36 { 37 if (i != st) printf("->"); 38 if (tailZero != 2) 39 { 40 printf("(%d->%d)", s[i], s[i + 1]); 41 i += 2; 42 } 43 else 44 { 45 if (i + 1 < tposFor2) 46 { 47 printf("(%d->%d)", s[i], s[i + 1]); 48 i += 2; 49 } 50 else if(i==tposFor2)printf("(0"),i++; 51 else printf("0"), i++; 52 } 53 } 54 } 55 if (tailZero % 2 == 1) 56 { 57 for (int i = ed + 1; i < n; i++) 58 { 59 if (i != st) printf("->"); 60 printf("%d", s[i]); 61 } 62 } 63 else if(tailZero!=2) 64 { 65 for (int i = ed + 1; i < n-3; i++) 66 { 67 if (i != st) printf("->"); 68 printf("%d", s[i]); 69 } 70 printf("->(0->0)->0"); 71 } 72 else printf("->0))->0"); 73 printf(" "); 74 } 75 return 0; 76 }