KMP字符串匹配学习笔记

部分内容引自皎月半洒花的博客

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模式串匹配问题模型

给定一个需要处理的文本串和一个需要在文本串中搜索的模式串，查询在该文本串中，给出的模式串的出现有无、次数、位置等。

算法思想

每次失配之后不会从头开始枚举，而会从最大可能匹配位置开始重新匹配

考虑数据

模式串：abcabc
文本串：abcabdababcabc

匹配过程中文本串的$d$和模式串末位的$c$出现了失配，由目前的匹配结果可知模式串的前五位$abcab$与文本串失配位置前的五位匹配，取模式串中匹配的部分$S$，当且仅当$S$中有任何与后缀相同的前缀，满足该前缀一定与文本串失配位置前的若干位匹配，取满足上述条件的最大前缀与文本串匹配，再尝试重新匹配下一位（这一位置即为最大可能匹配位置），重复该过程直到匹配成功或不存在这样的前缀时结束

模式串：   abcabc
文本串：abcabdababcabc

$next$数组

$next[i]$表示前$i-1$位(从第0位开始)匹配而第$i$位失配时应跳转到的位置，该位置满足前$next[i]-1$位仍与文本串匹配

$next$数组的处理

自匹配，使模式串与自身进行匹配，匹配过程中处理出下一位的$next$值，即当前位的最大匹配的后一位

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
char s[maxn],st[maxn];
int n,m,nxt[maxn];
void getnext()    //自匹配（next数组的处理）
{
    for(int j=0,i=1;i<m;i++)
    {
        while(j&&s[i]!=s[j])
            j=nxt[j];
        nxt[i+1]=(j+=s[i]==s[j]);
        //若i,j位置匹配成功，显然s[1~j]是s[1~i]的最大的，满足前后缀相等的前缀，则j+1为s[i]的最大可能匹配位置
        //否则j必为0，意为没有任何成功的匹配
    }
}
int main()
{
    scanf("%s%s",st,s);
    n=strlen(st),m=strlen(s);
    getnext();
    for(int j=0,i=0;i<n;i++)
    //i为文本串位置，j为模式串当前尝试匹配的位置
    {
        while(j&&st[i]!=s[j])
        //重复取最大可能匹配位置，直到匹配成功或不存在任何可能的匹配
            j=nxt[j];
        if(st[i]==s[j])//若匹配成功，模式串尝试匹配的位置后移一位
            if(++j==m)
            {
                printf("%d
",i-j+2);
                j=nxt[j];
                //若匹配成功则统计答案并重置匹配位置
            }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d ",nxt[i]);
    printf("
");
    return 0;
}