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  • Luogu P1566 【加等式】

    看到这道题,我们首先注意到“找出其所有的加等式的个数”,自然地考虑运用计数DP求出若干数相加的和的个数

    考虑将每个元素排序后DP处理若干数相加的和的个数

    用f[i]表示

    对于一个数a[i],对于前i-1个元素选或不选的和j-a[i],选a[i]后的和为j,则组成j-a[i]的方案数会对组成j的方案数做出大小为f[j-a[i]]的贡献,

    所以枚举i,j,像这样转移f[j]+=f[j-a[i]]

    考虑加等式的统计:

    对于一个整数集合,我们定义“加等式”如下:集合中的某一个元素可以表示成集合内其他元素之和。

    对于一个数,我们已经得到它之前所有数选或不选的和等于它的方案数,为了避免漏记,考虑到对于i>j,i一定不会作为j的加等式中的元素出现,所以我们可以在输入时排序,从小到大DP,对于每个元素a[i],统计它对答案f[a[i]]的贡献

    上代码:

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int t,m,a[40],f[30010],sum;
    int main()
    {
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            cin>>m;
            sum=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                cin>>a[i];
                sum+=a[i];
            }
            sort(a+1,a+m+1);
            memset(f,0,sizeof(f));
            f[0]=1;
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                ans+=f[a[i]];
                for(int j=sum;j>=a[i];j--)
                    f[j]+=f[j-a[i]];
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }
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