【LOJ】#2587. 「APIO2018」铁人两项

题解

学习了圆方树！（其实是复习了Tarjan求点双）
我又双叒叕忘记了tarjan点双一个最重要，最重要的事情！
就是……假如low[v] >= dfn[u]，我们就找到了一个点双，开始建立方点，但是，虽然这个点双包括点u，然而这个u啊，它很花心可能会在很多个点双里！首先u，不能被弹出去
其次呢，在栈里，u和这个点双其他的点，在栈里不一定是连续的一段，一般都是 u （一堆别的点） 点双里的点……，所以我们弹出到v，就结束这个点双，然后手动把u加进去

然后我们再来看这道题，我们枚举两个点，起点和终点，能当做中转点的点，一定是路上经过的点双里点的和

那么我们把所有点的值设成-1，方点的值设成点双里点的个数，然后就变成了对圆方树上所有路径统计路径长度，一个优秀做法就是枚举每个点看看会被多少条路径经过

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define MAXN 100005
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('
')
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) putchar('-');
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
struct node {
    int to,next;
}E[MAXN * 4];
int N,M,Cnt;
int head[MAXN],sumE,S;
int low[MAXN],dfn[MAXN],idx,sta[MAXN],top,tot,Val[MAXN * 4],siz[MAXN * 4];
int64 ans = 0;
vector<int> son[MAXN * 4];
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
void Tarjan(int u,int fa) {
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    sta[++top] = u;
    Val[u] = -1;
    siz[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(dfn[v] && v != fa) {
	    low[u] = min(dfn[v],low[u]);
	}
	else if(!dfn[v]) {
	    Tarjan(v,u);
	    if(low[v] >= dfn[u]) {
		++Cnt;
		son[u].pb(Cnt);
		while(1) {
		    int x = sta[top--];
		    Val[Cnt]++;
		    son[Cnt].pb(x);
		    siz[Cnt] += siz[x];
		    if(x == v) break;
		}
		Val[Cnt]++;
		siz[u] += siz[Cnt];
	    }
	    else low[u] = min(low[v],low[u]);
	}
    }
}
void dfs(int u) {
    if(Val[u] < 0) ans += (S - 1) * Val[u]; 
    ans += 1LL * (S - siz[u]) * siz[u] * Val[u];
    for(auto k : son[u]) {
	ans += 1LL * siz[k] * (S - siz[k]) * Val[u];
    }
    for(auto k : son[u]) dfs(k);
}
void Init() {
    read(N);read(M);
    int u,v;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
	read(u);read(v);
	add(u,v);add(v,u);
    }
    Cnt = N;
}
void Solve() {
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(!dfn[i]) {
	    Tarjan(i,0);
	    S = siz[i];
	    dfs(i);
	}
    }
    printf("%lld
",ans);
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
    return 0;
}