3101 阶乘分解 （数学）

描述

给定整数 N(1≤N≤10^6)，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 p_i 和 c_i 即可。

输入格式

一个整数N。

输出格式

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi, ci，表示含有pi^ci项。按照pi从小到大的顺序输出。

样例输入

5

样例输出

2 3
3 1
5 1

样例解释

5! = 120 = 2^3 * 3 * 5

思路： 对于一个素数在n!里的个数 == n/p + n/p²+ ... n/p^log_pn   （对于n/p²，本来应该乘上2，但是由于有p之前n/p的时候计算了一次，三次方也类似）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
const int maxn = 1e6+5;
int prime[maxn];
int pi[maxn];
int ci[maxn];
int tot;
void get_pri(int n)
{
    bool vis[n+5];
    tot = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])prime[++tot] = i;
        for(int j=i;j<=n/i;j++)
        {
            vis[i*j] = 1;
        }
    }
}

int main()
{
    get_pri(maxn);
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(prime[i] <= n)
        {
            int lim = log(n)/log(prime[i]);
            int t = 1;
            pi[i] = prime[i];
            for(int j=1;j<=lim;j++)
            {
                t *= prime[i];
                ci[i] += n/t;
            }
        }
        else break;
    }
    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        printf("%d %d
",pi[j],ci[j]);
    }
}