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  • noip 模拟赛 After 17(递推+特殊的技巧)

    来源:Violet_II T1

    好神的一题,我竟然没做出来QAQ

    首先我们发现,答案是sigma(x[i]*x[j], i>j)+sigma(y[i]*y[j], i>j)。显然只需要讨论左边的就行了,右边就可以同理了。

    我们发现sigma(x[i]*x[j], i>j)=(sigma(x[i])^2-sigma(x[i]^2))/2,减号后边和除以2显然是常数也就是说确定了x[i]也就确定了值。但是x[i]的值有哪些可以取呢?我们发现在sigma(x[i]*x[j], i>j)中,因为x[j]的取值与x[i]无关,所以对于x[i],假定所有i>j都确定了,那么也就是x[i]*sigma(x[j]),所以这是一个一次函数,我们对他取极值就行了。那么x[i]的值我们确定了,就是给定数据的x[i]或-x[i]。

    那么问题转化为求最小的|sigma(x[i])|,注意这是绝对值。

    我们考虑像背包那样,d[i][j]表示前i个物体,体积为j是否能被取到,那么

    d[i][j+a[i]]=1 当 d[i-1][j]=1

    d[i][j-a[i]]=1 当 d[i-1][j]=1

    初始化 d[0][0]=1

    那么就行了。。。。

    好神。。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <string>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <map>
    typedef long long ll;
    #define read(x) x=getint()
    #define dbg(x) cout << (#x) << " = " << x << endl
    #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
    #define for1(i, a, n) for(int i=(a); i<=(n); ++i)
    #define for2(i, a, n) for(int i=(a); i<(n); ++i)
    #define for3(i, a, n) for(int i=(a); i>=(n); --i)
    #define for4(i, a, n) for(int i=(a); i>(n); --i)
    #define CC(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
    using namespace std;
    inline const ll getint() { ll r=0, k=1; char ch=getchar(); for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar()) if(ch=='-') k=-1; for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) r=r*10+ch-'0'; return r*k; }
    inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
    inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }
    
    const int N=400;
    int x[N], y[N], n, ans;
    bool d[2][N*N*2];
    
    int dp(int *a) {
    	int sum=0, S=N*N, pos=0;
    	CC(d, 0);
    	d[pos^1][S]=1;
    	for1(i, 1, n) {
    		for1(j, S-sum-a[i], S+sum+a[i]) d[pos][j]=0;
    		for1(j, S-sum-a[i], S+sum+a[i]) if(d[pos^1][j]) d[pos][j+a[i]]=1, d[pos][j-a[i]]=1;
    		sum+=a[i];
    		pos^=1;
    	}
    	pos^=1;
    	int mn=~0u>>1;
    	for1(i, S, S+sum) if(d[pos][i]) { mn=min(mn, i-S); break; }
    	for3(i, S, S-sum) if(d[pos][i]) { mn=min(mn, S-i); break; }
    	return mn*mn;
    }
    
    int main() {
    	read(n);
    	for1(i, 1, n) read(x[i]), read(y[i]);
    	for1(i, 1, n) ans-=x[i]*x[i];
    	for1(i, 1, n) ans-=y[i]*y[i];
    	ans+=dp(x);
    	ans+=dp(y);
    	printf("%.2lf
    ", (double)ans/(double)2);
    	return 0;
    }
    

      


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