【BZOJ】2659: [Beijing wc2012]算不出的算式

题意

给两个奇质数(p, q(p, q < 2^{31}))，求(sum_{k=1}^{frac{p-1}{2}} left lfloor frac{kq}{p} ight floor+ sum_{k=1}^{frac{q-1}{2}} left lfloor frac{kp}{q} ight floor)

分析

神题啊。
首先(sum_{k=1}^{frac{p-1}{2}} left lfloor frac{kq}{p} ight floor)这个的几何意义就是(y=frac{q}{p})直线下在(x in [1, frac{p-1}{2}])中有多少个整点，而(sum_{k=1}^{frac{q-1}{2}} left lfloor frac{kp}{q} ight floor)同理，然后会发现后者就是前者上面的那些点= =....然后就没有然后了。

题解

对于(p = q)，则(ans=frac{(q-1)(p-1)}{4}+frac{p-1}{2})
对于(p eq q)，则(ans=frac{(q-1)(p-1)}{4})

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int p, q;
	scanf("%d%d", &p, &q);
	printf("%lld
", 1ll*(q-1)*(p-1)/4+(p==q)*(q-1)/2);
	return 0;
}