// 好久没更博客了，最近打了很多场练习赛&校内PK赛，大概自闭忙于补题吧
// 9.26 周四练习赛
A. Kolkhozy
题意
有 n 个数 (f[i]) ，有 q 次询问(l, r, x, m)，求 [l, r] 区间内有多少项满足 (f[i] \%m=x)。
思路
直接暴力的话复杂度 (O(qcdot n)) ，注意到此题空间给了1024MB，如果能预处理一部分，可以(O(q cdot logn)) 解决。
对于m比较大的情况，我们发现直接找[l, r]区间内等于 (x + k*m) 的个数即可，那么可以统计每个点值出现的位置，二分检查是否包含在 [l, r]区间，复杂度 (O(q cdot maxf[i]/m cdot logn)) ，取 m = 300 在时空复杂度上均可行。
vector牛逼就完事了！
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
vector<int> ans[310][310];
int f[50010];
int maxf;
vector<int> cnt[50010];
int n, q;
int main() {
cin>>n>>q;
maxf = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d", &f[i]);
cnt[f[i]].push_back(i);
maxf = max(maxf, f[i]);
}
for(int m=2;m<=300;m++) {
for(int i=1;i<=n;i++) {
ans[m][f[i]%m].push_back(i);
}
}
int l, r, x, m;
while(q--) {
scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &x, &m);
if(m==1) {
if(x==0)
printf("%d
", r-l+1);
else
printf("0
");
continue;
}
if(m<=300) {
int L = lower_bound(ans[m][x].begin(), ans[m][x].end(), l) - ans[m][x].begin();
int R = upper_bound(ans[m][x].begin(), ans[m][x].end(), r) - ans[m][x].begin();
printf("%d
", R - L);
continue;
}
ll ans = 0;
for(int v=x;v<=maxf;v+=m) {
int L = lower_bound(cnt[v].begin(), cnt[v].end(), l) - cnt[v].begin();
int R = upper_bound(cnt[v].begin(), cnt[v].end(), r) - cnt[v].begin();
ans += R - L;
}
printf("%lld
", ans);
}
return 0;
}
F. Forbechenko v Rodvsky
题意
1/3 在十进制下的小数表示为 0.33333…，在3进制下为 0.1。给定 (A over B) ，求最小的进制使其表示成小数的位数是有限的。
思路
很好想，可以发现A，B约分之和，最小的进制就是B的素因子之积。
那么问题转化为质因数分解。然后一看过了那么多写了个暴力根号n的算法T了。
队友翻到了Pollard-Rho的板子，然后敲上去就A啦。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int S= 8;
ll qmul(ll a,ll b,ll c) {
a %= c;
b %= c;
ll ret = 0;
ll tmp = a;
while(b) {
if(b&1) {
ret += tmp;
if(ret>c)ret -=c;
}
tmp<<=1;
if(tmp>c)tmp -=c;
b>>=1;
}
return ret;
}
ll qpow(ll a,ll n,ll mod) {
ll ret = 1;
ll tmp = a%mod;
while(n) {
if(n&1)
ret = qmul(ret,tmp,mod);
tmp = qmul(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}
// 判断是否是合数
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t) {
ll ret = qpow(a,x,n);
ll last = ret;
for(int i=1;i<=t;++i) {
ret = qmul(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1)
return true;
last = ret;
}
if(ret!=1) return true;
else return false;
}
// ****************************
// Miller_Rabin算法判断是否是素数
bool Miller_Rabin(ll n) {
if(n<2)return 0;
if(n==2)return 1;
if((n&1)==0)return 0;
ll x= n-1;
ll t =0;
while((x&1)==0) {
x>>=1;
++t;
}
srand(time(NULL));
for(int i=0;i<S;++i) {
ll a = rand()%(n-1)+1;
if(check(a,n,x,t))
return 0;
}
return 1;
}
// ***************************
// pollard_rho算法进行质因数分解
ll factor[100];
int tol;
ll gcd(ll a,ll b) {
ll t;
while(b) {
t = a;
a = b;
b = t%b;
}
if(a>=0)return a;
else return -a;
}
ll pollard_pho(ll x,ll c) {
ll i=1, k=2;
srand(time(NULL));
ll x0 =rand()%(x-1)+1;
ll y = x0;
while(1) {
i++;
x0 = (qmul(x0,x0,x)+c)%x;
ll d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k) {
y=x0;
k+=k;
}
}
}
void findfac(ll n,int k) {
if(n==1)return;
if(Miller_Rabin(n)) {
factor[tol++] = n;
return;
}
ll p =n;
int c= k;
while(p>=n)
p = pollard_pho(p,c--);
findfac(p,k);
findfac(n/p,k);
}
int main() {
ll a, b;
scanf("%lld %lld", &a, &b);
b = b/gcd(a, b);
if(b==1) {
return 0* printf("2
");
}
findfac(b, 107);
sort(factor, factor+tol);
tol = unique(factor, factor+tol) - factor;
ll res = 1;
for(int i=0;i<tol;i++) {
res *= factor[i];
}
printf("%lld
", res);
return 0;
}
G. Hunting leshys
题意
有 n 个部落（那单词啥意思我也不知道），初始每个人是一个部落，每个人有power p[i]，有 两种操作，(! i, j) ：i成为j的首领；(? i)：询问 i 到他的最终首领（根节点）之间的最小权值。
思路
一看就是并查集，然后队友演了我，写了假算法。（并不是求整条链上的最小权值所以不可以直接压缩路径），然后告诉我并查集好像做不了，需要树链剖分。。。
然后我xjb写了就A了。(路径压缩时维护当前节点到根节点之间的最小权值)
AC代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int arr[N];
int fa[N];
int find(int x)
{
if(x==fa[x]) return x;
int root = find(fa[x]);
arr[x] = min(arr[x], arr[fa[x]]);
return fa[x] = root;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i) {
scanf("%d",&arr[i]);
fa[i] = i;
}
while(m--) {
char op[3];
scanf("%s", op);
if(op[0]=='?') {
int a;
scanf("%d",&a);
int fa = find(a);
printf("%d
", arr[a]);
}
else {
int a, b;
scanf("%d%d",&a, &b);
fa[b] = a;
}
}
return 0;
}
H. Course recommendation
题意
队友写的，据说是SB题，题意没表述清楚白白浪费一小时。。。
I. Sobytiynyy Proyekt Casino
题意
看了很久，根据样例大概理解为：有 n 个 玩家，每个人有一个整数对 (ai, bi)，玩家 i 离开时可以获得 (sum_{j=1}^{i} a_j - b_i) 硬币，每个玩家可以在随意离开游戏。现在你可以决定玩家的顺序，求所有玩家获取的最多硬币的最小值。
思路
卡了半天，大概证明出来 按照 bi 递增的顺序安排，可以使玩家收益最小。
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {
ll a, b;
bool operator<(const node& n) const {
return b<n.b;
}
}arr[100010];
int main() {
int n; cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lld %lld", &arr[i].a, &arr[i].b);
}
sort(arr+1, arr+1+n);
ll sum = arr[1].a, ans = arr[1].a-arr[1].b;
for(int i=2;i<=n;i++) {
sum += arr[i].a;
ans = max(ans, sum-arr[i].b);
}
printf("%lld
", ans);
return 0;
}
K. Poor Folk
题意
给了一堆值，求这些值不能组成的最小整数。
思路
队友A的，稍后理解一下。
AC代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll arr[500010];
int main()
{
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
cin>>arr[i];
sort(arr+1,arr+1+n);
ll now = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(now+1<arr[i])
{
cout<<now+1<<endl;
break;
}
else
now+=arr[i];
if(i==n)
cout<<now+1<<endl;
}
return 0;
}
（完）