LeetCode 289. 生命游戏

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LeetCode 289. 生命游戏

题目

根据 百度百科 ，生命游戏，简称为生命，是英国数学家约翰·何顿·康威在 1970 年发明的细胞自动机。

给定一个包含 m × n 个格子的面板，每一个格子都可以看成是一个细胞。每个细胞都具有一个初始状态：1 即为活细胞（live），或 0 即为死细胞（dead）。每个细胞与其八个相邻位置（水平，垂直，对角线）的细胞都遵循以下四条生存定律：

1. 如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个，则该位置活细胞死亡；
2. 如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞，则该位置活细胞仍然存活；
3. 如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞，则该位置活细胞死亡；
4. 如果死细胞周围正好有三个活细胞，则该位置死细胞复活；

根据当前状态，写一个函数来计算面板上所有细胞的下一个（一次更新后的）状态。下一个状态是通过将上述规则同时应用于当前状态下的每个细胞所形成的，其中细胞的出生和死亡是同时发生的。

示例：

输入： 
[
  [0,1,0],
  [0,0,1],
  [1,1,1],
  [0,0,0]
]
输出：
[
  [0,0,0],
  [1,0,1],
  [0,1,1],
  [0,1,0]
]

进阶：

• 你可以使用原地算法解决本题吗？请注意，面板上所有格子需要同时被更新：你不能先更新某些格子，然后使用它们的更新后的值再更新其他格子。
• 本题中，我们使用二维数组来表示面板。原则上，面板是无限的，但当活细胞侵占了面板边界时会造成问题。你将如何解决这些问题？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/game-of-life
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解题思路

这道题还是比较简单的，统计每个细胞周围的存活细胞数保存在新数组里，最后再更新回原数组即可；
题目后面进阶里提到，__原地算法__实现，即不使用额外数组空间，本题可以不使用额外空间，因为细胞的存活死亡状态对应的10，因为可以使用bit位存细胞状态，
int的第一个位置存当前状态，第二个位置存下一个状态，第三个位置存下下一个状态...

一个生命游戏的在线游戏：在线生命游戏

思路1-使用额外数组保存下一个状态，最后更新会原数组

步骤：

1. 新建与原数组大小相同的辅助数组，建立方位坐标；
2. 遍历原数组，顺次统计每个细胞的周围活细胞数量以此计算当前细胞的下一个状态存入辅助数组；
3. 将辅助数组状态覆盖回原数组；

思路2-思路代码与1基本无太大区别，唯一不同是没有辅助数组且计算存活细胞数和更新时使用位运算

步骤：

1. 建立方位坐标，遍历数组，统计当前细胞周围存活细胞数；
   • 因为使用位保存数据，第二位保存下一个状态，所以统计活细胞数时需要对周边细胞先&1再累加（&1即取第一位的状态值）；
   • 更新细胞的下一个状态时，需要保持第一位不变，第二位根据规则更新，二进制表示就是0b??，对于本题实际有两种状态0b11和0b10;
2. 更新状态，对每个细胞都进行右移一位操作，即>>1，更新第二位为第一位，丢弃上一个状态；

总结：

1. 二进制表示数据时，以0b开头，后面跟01串，比如0b11011、0b0011等；
2. 对于只有0和1的数据，优先考虑是否可以试用位元算来设计算法，将会有意想不到的惊喜，
   对于本题，位运算并没提升时间复杂度（仍为O(n²)），但是空间复杂度由O(n)降到了O(1);

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年4月2日 下午4:07:04 
 * @Description: 289. 生命游戏
 *
 */
public class LeetCode_0289 {

}

class Solution_0289 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月2日 下午4:07:37 
	 * @param: @param board
	 * @return: void
	 * @Description: 1-使用额外数组保存下一个状态，最后更新到原数组；
	 *
	 */
	public void gameOfLife_1(int[][] board) {
		if (board == null || board.length == 0 || board[0].length == 0) {
			return;
		}
		int m = board.length;
		int n = board[0].length;
		int[][] newStatus = new int[m][n];
		// 方位数组
		int[] dx = new int[] { 0, 0, 1, 1, 1, -1, -1, -1 };
		int[] dy = new int[] { 1, -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1 };
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				int lives = 0;
				for (int k = 0; k < 8; k++) {
					int x = i + dx[k];
					int y = j + dy[k];
					// 统计当前细胞周围存活的细胞数
					if (x > -1 && x < m && y > -1 && y < n) {
						lives += board[x][y];
					}
				}
				if (board[i][j] == 1) {
					if (lives > 1 && lives < 4) {
						newStatus[i][j] = 1;
					}
				} else if (lives == 3) {
					newStatus[i][j] = 1;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				board[i][j] = newStatus[i][j];
			}
		}
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月2日 下午4:50:19 
	 * @param: @param board
	 * @return: void
	 * @Description: 2-因为状态只有0和1，所以我们可以使用位的特性，
	 * 				用int的第1位表示当前状态，第二位表示下一个状态，
	 * 				最后位右移1位即可，避免了使用额外数组空间；
	 *
	 */
	public void gameOfLife_2(int[][] board) {
		if (board == null || board.length == 0 || board[0].length == 0) {
			return;
		}
		int m = board.length;
		int n = board[0].length;
		// 方位数组
		int[] dx = new int[] { 0, 0, 1, 1, 1, -1, -1, -1 };
		int[] dy = new int[] { 1, -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1 };
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				int lives = 0;
				for (int k = 0; k < 8; k++) {
					int x = i + dx[k];
					int y = j + dy[k];
					if (x > -1 && x < m && y > -1 && y < n) {
						// 第一位存的是当前状态，所以需要&1取到当前状态，第二位是即将更显的状态
						lives += board[x][y] & 1;
					}
				}
				if ((board[i][j] & 1) == 1) {
					if (lives > 1 && lives < 4) {
						// 知识点：二进制表示方式，0b开头后面跟01串
						// 0b11即表示当前细胞的当前状态为存活下一个状态也为存活
						// 等价于 board[i][j] | = 1<<1;
						board[i][j] = 0b11;
					}
				} else if (lives == 3) {
					// 0b10即表示当前细胞的当前状态为死亡下一个状态为存活
					board[i][j] = 0b10;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				// 右移一位，舍弃上一个状态，更新为当前状态；
				board[i][j] >>= 1;
			}
		}
	}

}