LeetCode 69. x 的平方根

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LeetCode 69. x 的平方根

题目

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx
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解题思路

思路1-直接顺序计算

对x折半，然后从1至x/2求平方；
可以AC，但效率低；
算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(x ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $

思路2-牛顿法

略...

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(logx ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $

思路3-手动二分查找求解

从1到x/2开始二分查找并比较平方；

示例代码有两种写法一种是迭代一种是递归；
算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(logx ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $

思路4-袖珍计算器，对求根公式的变换；

[{color{Magenta}{sqrt{x}=x^{frac{1}{2}}=left(e^{lnx} ight)^{frac{1}{2}}=e^{frac{1}{2}lnx}}} ]

直接用JDK的Math类方法解决；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年3月1日 下午5:11:36 
 * @Description: 69. x 的平方根
 *
 */
public class LeetCode_0069 {
}

class Solution_0069 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月1日 下午5:33:13 
	 * @param: @param x
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-直接顺序计算校验（可二分法提升速度）；
	 *
	 */
	public int mySqrt_1(int x) {
		if (x < 2) {
			return x;
		}
		int k = x / 2;
		for (int i = 1; i < k + 1; i++) {
			if (i * i > x || i * i < 0) {
				return i - 1;
			} else if (i * i == x) {
				return i;
			}
		}
		return k;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月1日 下午5:33:36 
	 * @param: @param x
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 2-牛顿法；
	 *
	 */
	public int mySqrt_2(int x) {
		long y = x / 2 + 1;
		while (y * y > x) {
			y = (y + x / y) / 2;
		}
		return (int) y;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月1日 下午5:57:44 
	 * @param: @param x
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 3-二分法；
	 *
	 */
	public int mySqrt_3(int x) {
		if (x < 2) {
			return x;
		}
		long left = 1, right = x / 2, mid = 1;
		while (left <= right) {
			mid = left + (right - left) / 2;
			long t = mid * mid;
			if (t > x) {
				right = mid - 1;
			} else if (t < x) {
				left = mid + 1;
			} else {
				return (int) t;
			}
		}
		return (int) right;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月1日 下午5:58:56 
	 * @param: @param x
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 4-位移递归，仍为二分查找；
	 *
	 */
	public int mySqrt_4(int x) {
		if (x < 2) {
			return x;
		}
		int left = mySqrt_4(x >> 2) << 1;
		int right = left + 1;
		// 必须先把一个right转为long 而不是转其乘积，乘积可能溢出变为负数
		return (long) right * right > x ? left : right;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月9日 下午1:21:29 
	 * @param: @param x
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 5-袖珍计算器，对求根公式的变换；
	 *
	 */
	public int mySqrt_5(int x) {
		if (x == 0) {
			return x;
		}
		int r = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));
		return (long) (r + 1) * (r + 1) <= x ? r + 1 : r;
	}
}