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LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree
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解题思路
思路1-利用二叉搜索树的特性
父节点值大于左子树节点的值，小于右子树节点的值；
所以递归的条件：
- root为null直接返回；
- pq的值均小于root的值，则祖节点必在左子树中，递归处理左子树；
- pq的值均大于root的值，则祖节点必在右子树中，递归处理右子树；
- pq的值其一等于root的值，返回root；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(logn ight)}} $
思路2-递归判断root与pq是否相等
思路解析：可能的情况：
- 当前节点是其中之一，直接返回；
- 当前节点不是其中之一；
- 目标节点分散在当前节点的左右子树中；
- 目标节点集中在当前节点的其中一个子树中；
根据以上的逻辑设计递归：
- 当前节点是目标节点之一，返回；
- 当前节点不是目标节点之一，但是在左右子树的最终递归中找到了目标节点且分散在左右子树中（最终返回都非null），则当前节点是共同祖节点；
- 当前节点不是目标节点之一，且左右子树递归中有一方返回了null，则非null的一方继续前两步的递归逻辑；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(logn ight)}} $ 递归栈的深度
算法源码示例
package leetcode;
/**
* @author ZhouJie
* @date 2020年5月13日 下午12:49:27
* @Description: 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
*
*/
public class LeetCode_0235 {
}
//Definition for a binary tree node.
class TreeNode_0235 {
int val;
TreeNode_0235 left;
TreeNode_0235 right;
TreeNode_0235(int x) {
val = x;
}
}
class Solution_0235 {
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年5月13日 下午12:51:13
* @param: @param root
* @param: @param p
* @param: @param q
* @param: @return
* @return: TreeNode_0235
* @Description: 1-二叉搜索树的特性，父节点大于左节点小于右节点
*
*/
public TreeNode_0235 lowestCommonAncestor_1(TreeNode_0235 root, TreeNode_0235 p, TreeNode_0235 q) {
if (root == null) {
return root;
// pq值均小于root值，则祖节点在左子树中
} else if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
return lowestCommonAncestor_1(root.left, p, q);
// pq值均大于root值，则祖节点在右子树中
} else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
return lowestCommonAncestor_1(root.right, p, q);
// pq值其一等于root值
} else {
return root;
}
}
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年5月13日 下午12:51:26
* @param: @param root
* @param: @param p
* @param: @param q
* @param: @return
* @return: TreeNode_0235
* @Description: 2-直接递归校验节点；
*
*/
public TreeNode_0235 lowestCommonAncestor_2(TreeNode_0235 root, TreeNode_0235 p, TreeNode_0235 q) {
if (root == null || root == p || root == q) {
return root;
} else {
TreeNode_0235 left = lowestCommonAncestor_2(root.left, p, q);
TreeNode_0235 right = lowestCommonAncestor_2(root.right, p, q);
// 可以一行返回，但是可读性不好
// return left == null ? right : (right == null ? left : root);
if (left == null) {
return right;
} else if (right == null) {
return left;
} else {
return root;
}
}
}
}