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LeetCode 面试题56 - II. 数组中数字出现的次数 II
题目
在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。
示例 1：
输入：nums = [3,4,3,3]
输出：4
示例 2：
输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
输出：1
限制：
- 1 <= nums.length <= 10000
- 1 <= nums[i] < (2^{31})
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-ii-lcof
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解题思路
以下是一般化的思路分析：
考虑把数的出现对应到二进制位的bit上，在bit上的表现为0的忽略，只考虑为1的；
那么对于所有数出现了n次，而只有一个数出现了1次的数组，统计所有数的bit位情况：
- 某个数出现了n次，那么该数对应bit位为1的统计次数必为n的倍数或者n的倍数+1；
- 某个数只出现了一次，那么该数对应bit位为1的统计次数必为n的倍数+1；
根据以上的条件，只要统计所有bit位为1的出现次数并对n取模，那么余下的bit位组成的数就是只出现一次的数；
思路1-统计bit位为1的次数并对3取模
根据以上的分析，对于本题n取3即可，因为是int类型，故统计bit的数组长度取32即可；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
思路2-3进制统计
思路解析：这个思路考虑的是对每一个bit位，统计其出现次数并以3进制记录，表现是一个有限状态机；
图解：
对于one的计算，若新一个值val为0则不影响，若为1时：
- (two==0)：
- (one==0，则one=1)；
- (one==1，则one=0)； - (two==1)：
- (则one=0);
以上用位运算可以简化为：
- (one = one ^ val & ~two)；
one ^ val 对应当two为0时，此时若val为0则one仍为原值，若val为1，那么若one为1则进位后one将变为0，若one为0，则无进位，one变为1，这个过程等价于one ^ val；
& ~two 对应当two为0时，one的结果取决与前面段，若two为1，那么one只能取0；
对于two的计算，实际上跟one的计算逻辑一样的，对于计算后的one，为0时，two可取0或1，取决于two ^ val，若one为1，那么two必只能取0；
所以：
- (two = two ^ val & ~one);
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
算法源码示例
package leetcode;
/**
* @author ZhouJie
* @date 2020年5月17日 下午2:34:15
* @Description: 面试题56 - II. 数组中数字出现的次数 II
*
*/
public class LeetCode_Offer_56_2 {
}
class Solution_Offer_56_2 {
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年5月17日 下午2:34:51
* @param: @param nums
* @param: @return
* @return: int
* @Description: 1-统计各个 bit位1的出现次数，对要求的次数取模运算；
*
*/
public int singleNumber_1(int[] nums) {
int[] bit = new int[32];
int counts = 3, rst = 0, b = 0;
for (int val : nums) {
for (int i = 0; i < 32; i++) {
b = val >>> i;
// 之后的bit位均为0，则停止统计，无意义
if (b == 0) {
break;
}
// 当前要统计的bit为1才统计
if ((b &= 1) == 1) {
bit[i]++;
}
}
}
for (int i = 0; i < 32; i++) {
// 若对应bit位统计到的1不是counts的倍数，则将其置为1；
if (bit[i] % counts != 0) {
rst |= 1 << i;
}
}
return rst;
}
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年5月17日 下午6:00:06
* @param: @param nums
* @param: @return
* @return: int
* @Description: 2-用两个数的对应bit位的00来统计该bit位上1的出现次数：
* 00代表1出现0次；
* 01代表1出现1次；
* 10代表1出现2次；
* 00代表1出现3次；
*
* 即00代表1出现3n次，对于本题，最后每个bit位的情况只可能为00或者01；
*
*
*/
public int singleNumber_2(int[] nums) {
int one = 0, two = 0;
for (int val : nums) {
one = one ^ val & ~two;
two = two ^ val & ~one;
}
return one;
}
}