剑指Offer——孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

分析：

 这是约瑟夫环（约瑟夫问题）。

问题是从n个人编号分别为0...n-1，取第m个，
则第m个人编号为m-1的淘汰，剩下的编号为0,1,2,3...m-2,m,m+1,m+2,...
此时因为从刚刚淘汰那个人的下一个开始数起，因此重新编号
把m号设置为0,则
m 0
m+1 1
...
0 n-m
1 n-m+1

假设已经求得了n-1个人情况下的最终胜利者保存在f[n-1]中，
则毫无疑问，该胜利者还原到原来的真正编号即为 (f[n-1]+m)%n。
（因为第二轮重新编号的时候，相当于把每个人的编号都减了m，因此重新+m即可恢复到原来编号）。
由此，我们可以想象，当最终只剩下一个人的时候，该人即为胜利者，此时重新编号，因为只有一个人，
所以此时f[1]=0。
这样f[2]=(f[1]+m)%2,这样就可以求出最终胜利者在2个人的时候的情况下的编号，
由递推公式f[n]=(f[n-1]+m)%n,可递推到最初编号序列中该胜利者的编号。

代码：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n == 0 || m == 0) return -1;
        int res = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) res = (res + m) % i;
        return res;
    }
};