谱聚类实例

　　在处理非完全图的聚类时候，很难找到一个有效的聚类算法去做聚类。

　　对于下图来说，10号点和15号点的位置相隔并不是那么近，如用普通聚类算法对下图做聚类，通常会把10号点和15号点聚在一个类上，所以一般的聚类效果并没有那么好。

　　

　　而谱聚类，就很能很好的处理这类问题。　　

　　下面我们来重点介绍谱聚类

　　谱聚类（SpectralClustering），就是要把样本合理地分成两份或者K份。从图论的角度来说，谱聚类的问题就相当于一个图的分割问题。即给定一个图G = (V, E)，顶点集V表示各个样本，带权的边表示各个样本之间的相似度，谱聚类的目的便是要找到一种合理的分割图的方法，使得分割后形成若干个子图，连接不同子图的边的权重（相似度）尽可能低，同子图内的边的权重（相似度）尽可能高。物以类聚，人以群分。

(一) 算法步骤

1.  根据数据构造一个Graph，Graph的每一个节点对应一个数据点，将各个点连接起来（随后将那些已经被连接起来但并不怎么相似的点，通过cut/RatioCut/NCut 的方式剪开），并  且边的权重用于表示数据之间的相似度。把这个Graph用邻接矩阵的形式表示出来，记为 W。
2.  把W的每一列元素加起来得到N个数，把它们放在对角线上（其他地方都是零），组成一个的对角矩阵，记为度矩阵D，并把的结果记为拉普拉斯矩阵。
3.  求出L的前k个特征值（前k个指按照特征值的大小从小到大排序得到），以及对应的特征向量。
4.  把这k个特征（列）向量排列在一起组成一个的矩阵，将其中每一行看作k维空间中的一个向量，并使用 K-means 算法进行聚类。聚类的结果中每一行所属的类别就是原  来 Graph 中的，因此节点亦即最初的N个数据点分别所属的类别。

(二) 谱聚类的实现

python编程，利用sklearn.cluster 下的 SpectralClustering可以很轻易的实现

from sklearn.cluster import SpectralClustering
labels=SpectralClustering(affinity='nearest_neighbors',n_clusters=20, n_neighbors=3).fit_predict(route)

#labels=

[ 3,  3,  5,  7,  8,  8,  9,  4,  4, 15, 15,  2,  2, 15, 16, 17, 18,
 13,  1, 12,  2,  2,  2,  2,  2, 15, 15, 16, 16,  9,  4,  4,  4,  4,
 17, 17, 17, 14, 14, 14, 18, 18,  3,  5,  4,  4,  9,  9,  8,  8,  8,
  8,  8,  5,  5,  8, 19, 19,  8, 19,  8,  7,  7,  6,  6,  6,  6, 11,
  3,  3,  3,  3,  3,  3, 11, 11, 11,  1,  1,  1, 13, 13, 13, 10, 12,
 12,  0,  0, 10, 10,  0,  0]

其中：

1）n_clusters：代表我们在对谱聚类切图时降维到的维数。如分为20个聚类簇，n_clusters=20。

2） affinity: 也就是我们的相似矩阵的建立方式。可以选择的方式有三类，第一类是 'nearest_neighbors'，即K邻近法；第二类是'precomputed'，即自定义相似矩阵；第三类是全连接法，可以使用各种核函数来定义相似矩阵，还可以自定义核函数。基于对有向图的聚类，本文的参数选择是，affinity='nearest_neighbors'， n_neighbors=3。

再把图画出来，完美解决类似于10号和15号坐标分成一类的问题。结果如下图

这个例子的实现所需要的数据和代码已经上传到github：https://github.com/yjx7/-SpectralClustering.git       有用给个star谢谢啦