哥德巴赫的猜想

在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。这就是哥德巴赫猜想Goldbach Conjecture

为了验证,我们首先需要搞清楚何为质数？质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2。

基本思路：

对于任何一个大于2的偶数n，我们可以将其分解为对应两个数之和，如：n=1+(n-1),n=2+(n-2)……,n=(n/2-1)+(n/2+1),n=n/2+n/2,之后的组合如n=(n/2+1)+(n/2-1)已经和之前的组合重复了,所以分解的一个数只要从1到n/2就可以了，之后我们需要判断组合的两个数是否为质数，如果是质数，那么该组合舍弃，进行下一对组合判断，如果没有直到结束也没有出现合适组合，那么验证就失败了。

那么如何判断是不是质数？在一般领域，对正整数n，如果用2到√n之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。质数大于等于2 不能被它本身和1以外的数整除。

import java.util.Scanner;
public class Test8 {
    
    public static void main(String args[]){
        System.out.println("输入一个整数:");
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
            int n=sc.nextInt();
            //输入的数字的奇数之和
            for(int i=1;i<=n/2;i++){
            int a=i;
            int b=n-i;
            //判断是不是质数
            if(isPrime(a)&&isPrime(b)){
                System.out.println(n+"="+a+"+"+b);
            }
            }
        }

        //判断质数的方法
        public static boolean isPrime(int a){
            for(int i=2;i<a-1;i++){
                if(a%i==0)
                {
                return false;
                }
            }
                    return true;
        }
}