Leftmost Digithttp://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2§ionid=1&problemid=11 |
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Problem Description
Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.
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Input
The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000). |
Output
For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.
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Sample Input
2 3 4 |
Sample Output
2 2 Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2. |
(转)
初一想,这里的每一位在相乘的过程中对可能对最高位的值有贡献,所以相对求位数求余的求商肯定是不行了。 这里应该对 一个数有这样的理解,一个数是由每一位的基数乘以相对应的权值,例如 123456 , 基数"1"的权值为 10^5, 基数 "2" 的权值为 10^4......所以该题要求的就是最高位的基数。
对 x^x 取对数,得 x* ln( x )/ ln( 10 ), 现假设这个值为 X.abcdeefg 那么 10^X 就是 最高位对应的权值,10^ 0.abcdefg 就是最高位的基数。注意这里得到的并不是一个整数,为什么呢? 因为这里是强行将后面位的值也转化到最高位上来了,这有点像大数中,如果不满进制却强行进位,显然那样会进给高位一个小数而不是一个天经地义的整数。得到 10^ 0.abcdefg 后,再用 double floor ( double ) 函数取下整就得到最高位的数值大小了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); int t,n; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); double tmp=n*log10(double(n)); //这里得强制转换,否则Compilation Error double res=tmp-floor(tmp); printf("%d\n",(int)pow(10.0,res)); } return 0; }