HDU Number Sequence (容斥原理)

Number Sequence

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Problem Description

Given a number sequence b₁,b₂…b_n.
Please count how many number sequences a₁,a₂,...,a_n satisfy the condition that a₁*a₂*...*a_n=b₁*b₂*…*b_n (a_i>1).

 

Input

The input consists of multiple test cases. 
For each test case, the first line contains an integer n(1<=n<=20). The second line contains n integers which indicate b₁, b₂,...,b_n(1<b_i<=1000000, b₁*b₂*…*b_n<=10²⁵).

 

Output

For each test case, please print the answer module 1e9 + 7.

 

SampleInput

2
3 4

 

SampleOutput

4

Hint

For the sample input, P=3*4=12. Here are the number sequences that satisfy the condition: 2 6 3 4 4 3 6 2

 

 

题目：给出n个数，b1,b2,b3……bn，构造n个数，a1,a2,……an(ai>1)，使得a1*a2*a3……an=b1*b2……bn;

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4390 

首先是将所有 的b进行素因子分解，则a和b的因子是完全一致的。

剩下的便是将所有b的因子，分给a

我们考虑某个素因子pi,如果有ci个，便成了子问题将ci个相同的物品放入到n个不同的容器中，种数为多少

但是要求ai>1，也就是容器不能为空，这是个问题。

我们考虑的是什么的情况，然后减去假设有一个确定是空的情况，发现可以用容斥原理解决

我们假设f[i]表示有i个容器的结果，c(n,i)*f[i]

将m个物品放到到不同的n个容器中，结果为c(n+m-1,n-1)

 

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int mod=1000000007;

long long c[510][510];
int n;
vector<int> vt;

void Divide(int num){
    for(int i=2;i*i<=num;i++)
        while(num%i==0){
            num/=i;
            vt.push_back(i);
        }
    if(num>1)
        vt.push_back(num);
}

void Init(){
    for(int i=0;i<=500;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
}

long long get(int n,int m){
    return c[n+m-1][n-1];
}

long long Solve(){
    int a[1010]={1},cnt=0;
    sort(vt.begin(),vt.end());
    for(int i=1;i<vt.size();i++){
        if(vt[i]!=vt[i-1])
            a[++cnt]=1;
        else
            a[cnt]++;
    }
    long long ans=1;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
        ans=(ans*get(n,a[i]))%mod;
    for(int i=1;i<n;i++){
        long long tmp=c[n][i];
        for(int j=0;j<=cnt;j++)
            tmp=(tmp*get(n-i,a[j]))%mod;
        if(i&1)
            ans=((ans-tmp)%mod+mod)%mod;
        else
            ans=(ans+tmp)%mod;
    }
    return ans;
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    Init();
    while(~scanf("%d",&n)){
        vt.clear();
        int num;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&num);
            Divide(num);
        }
        printf("%I64d\n",Solve());
    }
    return 0;
}