HDU 2152 选课时间(题目已修改,注意读题) (母函数)

选课时间(题目已修改,注意读题)

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2026    Accepted Submission(s): 1612

Problem Description

又到了选课的时间了，xhd看着选课表发呆，为了想让下一学期好过点，他想知道学n个学分共有多少组合。你来帮帮他吧。（xhd认为一样学分的课没区别）

 

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。 每组数据的第一行是两个整数n(1 <= n <= 40)，k(1 <= k <= 8)。 接着有k行，每行有两个整数a(1 <= a <= 8),b(1 <= b <= 10)，表示学分为a的课有b门。

 

Output

对于每组输入数据，输出一个整数，表示学n个学分的组合数。

 

Sample Input

2

2 2

1 2

2 1

40 8

1 1

2 2

3 2

4 2

5 8

6 9

7 6

8 8

 

Sample Output

2

445

 

Author

xhd

 

Source

ACM程序设计期末考试_热身赛(感谢 xhd & 8600)

 

Recommend

lcy

 

 

现在以上面的第二种情况每种种类个数无限为例，给出模板：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

#include <iostream> using namespace std; // Author: Tanky Woo // www.wutianqi.com const int _max = 10001; // c1是保存各项质量砝码可以组合的数目 // c2是中间量，保存没一次的情况 int c1[_max], c2[_max]; int main() { //int n,i,j,k; int nNum; // int i, j, k;   while(cin >> nNum) { for(i=0; i<=nNum; ++i) // ---- ① { c1[i] = 1; c2[i] = 0; } for(i=2; i<=nNum; ++i) // ----- ② {   for(j=0; j<=nNum; ++j) // ----- ③ for(k=0; k+j<=nNum; k+=i) // ---- ④ { c2[j+k] += c1[j]; } for(j=0; j<=nNum; ++j) // ---- ⑤ { c1[j] = c2[j]; c2[j] = 0; } } cout << c1[nNum] << endl; } return 0; }

 

 

我们来解释下上面标志的各个地方：(***********！！！重点！！！***********)

①  、首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^²+..x^ⁿ)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.

②  、 i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。

③、j 从0到n遍历，这里j就是(前面i個表达式累乘的表达式)里第j个变量，(这里感谢一下seagg朋友给我指出的错误，大家可以看下留言处的讨论)。如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为
（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。

④ 、 k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。

⑤  、把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。

 

初学者请阅读：http://www.wutianqi.com/?p=596

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=50;

int c1[N],c2[N],score[10];

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<N;i++){
            c1[i]=0;
            c2[i]=0;
        }
        memset(score,0,sizeof(score));
        int a,b;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            score[a]=b;
        }
        c1[0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++)
                for(int k=0;k<=score[i] && j+k*i<=n;k++)
                    c2[j+k*i]+=c1[j];
            for(int j=0;j<=n;j++){
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",c1[n]);
    }
    return 0;
}