C语言排序算法学习笔记——插入类排序

排序就是讲原本无序的序列重新排序成有序的序列。序列里可以是一个单独数据，也可以是多个数据组合的记录，按照记录里的主关键字或者次关键字进行排序。

排序的稳定性：如果排序表中有两个元素R1，R2，其对应的关键字值相等，且排序前R1在R2的前面，如果使用某一排序的算法排序后，R1仍然在R2前面，则称这个排序算法是稳定的，否则称排序算法不稳定。

直接插入排序：首先以一个元素为有序的序列，然后将后面的元素依次插入到有序序列中合适的位置直到所有元素都插入有序序列，其实现为：

void InsertSort(ELemType A[],int n){             //A[0]不存放关键字 
    int i,j; 
    for(i=2;i<=n;i++)                            //从第二个元素开始 
        if(A[i].key<A[i-1].key){                 //从小到大排序 
            A[0]=A[i];                           //将待存元素的值暂存在A[0]中
            for(j=i-1;A[0].key<a[j];--j)        
                A[j+1]=A[j];                     //所有比待插入元素值大的都往后移一位 
            A[j+1]=A[0];                         //把暂存区的值放入该插入的位置 
        }
} 

空间复杂度：在下标为0处存储哨兵，是常数个辅助空间大小，所以空间复杂度为O(1)。

时间复杂度：

①最坏情况，整个序列都是逆序的，外层循环每一轮循环，内层都需要执行完整，总的移动次数为1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2，所以时间复杂度为O(n²)；

②最好情况，整个序列都是顺序的，外层循环每一轮循环，if都不满足，不会进行内层循环，所以一共有n次比较，所以时间复杂度为O(n)。

稳定性：是稳定的。

折半插入排序：将比较和移动这两个操作分离出来，也就是先利用折半查找找到插入的位置，然后一次性移动元素，再插入该元素。

void InsertSort(Elemtype A[],int n){
    int i,j,low,high,mid;
    for(i=2;i<n;i++){
        A[0]=A[i];
        low=1;high=i-1;
        while(low<=high){                          //折半查找 
            mid=(low+high)/2;
            if(A[mid].key>A[0].key) high=mid-1;
            else low=mid+1;
        }
        for(j=i-1;j>=high+1;--j) A[j+1]=A[j];      //将待插入位置后的依次后移 
        A[high+1]=A[0];                            //将待插入插入到腾出的位置 
    }
} 

空间复杂度：O(1)。

时间复杂度：最大O(n²)。

稳定性：稳定。

希尔排序：又称为缩小增量排序，其本质还是插入排序，只不过把待排序序列分成几个子序列，再分别对这几个子序列进行直接插入排序。先以一个增量为d1=n/2进行分组，完成直接插入排序，再以增量d2=⌊d1/2⌋分组，完成直接插入排序，类似过程，直到增量为1完成最后一次直接插入排序。其实现为：

void ShellSort(ElemType A[],int n){
    int i,j;
    for(d=n/2;d>=1;d=d/2)                        //初始增量为总长度一半，减小到1 
        for(i=d+1;i<=n;i++)        
            if(A[i].key<A[i-d].key){            
                A[0]=A[i];
                for(j=i-d;j>0&&A[0].key<A[j].key;j-=d)
                    A[j+d]=A[j];
                A[j+d]=A[0];
            }
} 

空间复杂度：O(1)。

时间复杂度：最大O(n²)。

稳定性：不稳定，因为不同的增量可能就会把相等的关键字划分到两盒直接插入排序中进行排序，造成顺序的变化。