leetcode282

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or *between the digits so they evaluate to the target value.
Example 1:
Input: num = "123", target = 6
Output: ["1+2+3", "1*2*3"]
Example 2:
Input: num = "232", target = 8
Output: ["2*3+2", "2+3*2"]
Example 3:
Input: num = "105", target = 5
Output: ["1*0+5","10-5"]
Example 4:
Input: num = "00", target = 0
Output: ["0+0", "0-0", "0*0"]
Example 5:
Input: num = "3456237490", target = 9191
Output: []

DFS。
函数头：private void dfs(int offset, long cal, long lastFact, String crt, List<String> ans)
递归定义：在中间的general状态下，offset这个index以前的数字被加减乘分割的方式已经定好了放在crt里，这种方式算出来的到目前的答案也定好了放在cal里，你接下来随便试offset和后面的数字分割的方式，等有一天试成功了你放到ans里。对了同时传一个额外信息lastFact，表示到目前为止最后一个被+-的因数，给你用来辅助现在尝试*用。
递归拆分：这题能产生不同组合无非依赖于1.长数字怎么被分割为好几个小数字，2.分割点插的什么二元操作符。一次dfs内：首先for循环看substring要从offset开始停到哪里来取数字产生下一个因数。有了这个因数后看看如果拿前面的结果+-*这个新因数后，会怎么更新cal和lastFact，从而进一步递归。
递归出口：当offset指不到新数字后你必须走了。如果该退场的时候发现诶我正好算出来的答案合格了，那把你现在找到的组合方式crt存进ans里。

细节：
1.本题难点在于解决插入乘法符号*时怎么快速更新计算结果。比如输入为1234。在某一状态，前面已经拼成了12+3，我们当前cal记下15，现在需要我们拼上新数字4。要是填+，更新结果很容易就加上去就好；如果要填*，从12+3变成12+3*4，我们不能只依靠上一个cal信息为15来快速得到答案，因为现在3不是先和12组合了而是先和4。如果记录了上一个因子lastFact的话事情就简单很多。先把lastFact从cal中减去得到上上次的答案12，再让lastFact先和当前数字乘了得到3*4，再加回上上次的结果去。所以乘法时，cal更新为cal - lastFact + lastFact * crtFact，lastFact更新为lastFact * crtFact。
2.中间答案和因数都用Long存储不要用int。因为很可能你两个数一乘就超int了，但有时候减一减又可以拿到最后int的target，不能在中途把它们牺牲掉。
3.注意0的corner case。0不可以和其他数组成共同的因子。如果是01234开始继续分解，第一个0只可以自己独立做因子，不可以和后面的拉帮结派组成01,012什么的。所以直接用parseLong还有缺陷，比如你不额外处理的话，000 凑0, parseLong看到00也读成0，就会给你产生00+0的不合理结果。
4.所有数，甚至第一个数，都可以直接霸占到最后。比如12345，不是说一定要加符号进去从而第一个数最多到1234这样，如果num = “12345” target = 12345，它自身就成立了，不需要加符号。
5.注意递归出口时的必须走了的“必须”。就是说你就算试出来的答案是错的也要走，不可以继续跑下面的代码。本题凑巧下面代码只有for循环，而且这个for循环在offset跑到最后的时候不会进去，所以不在前面写return也没关系。但写其他dfs的时候还是要小心，尽量check一下最前面出口那里要不要先写return以避免编译错误。

实现：

class Solution {
        private String num;
        private long target;
        private List<String> ans;

        public List<String> addOperators(String num, int target) {
            this.num = num;
            this.target = target;
            this.ans = new ArrayList<>();
            dfs(0, 0, 0, "");
            return ans;
        }

        private void dfs(int offset, long cal, long lastFact, String crt) {

            if (offset == num.length() && cal == target) {
                ans.add(crt);
            }
            
            // P2: 数可以直接霸占到最后，甚至第一个数。比如12345，不是说一定要加符号进去从而第一个数最多到1234这样，如果target也是12345它自身就成立了。
            for (int i = offset; i < num.length(); i++) {
                long fact = Long.parseLong(num.substring(offset, i + 1));
                if (offset == 0) {
                    dfs(i + 1, cal + fact, fact, crt + num.substring(offset, i + 1));
                } else {
                    dfs(i + 1, cal + fact, fact, crt + "+" + fact);
                    dfs(i + 1, cal - fact, -fact, crt + "-" + fact);
                    dfs(i + 1, cal - lastFact + lastFact * fact, lastFact * fact, crt + "*" + fact);    
                }
                // P1: 如果是01234开始继续分解，第一个0只可以自己独立做因子，不可以和后面的拉帮结派组成01,012什么的。所有直接用parseLong还有缺陷。
                if (fact == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
    }

九章实现：

/**
* 本参考程序来自九章算法，由 @老顽童 提供。版权所有，转发请注明出处。
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* - 现有的面试培训课程包括：九章算法班，系统设计班，算法强化班，Java入门与基础算法班，Android 项目实战班，
* - Big Data 项目实战班，算法面试高频题班, 动态规划专题班
* - 更多详情请见官方网站：http://www.jiuzhang.com/?source=code
*/ 

public class Solution {
    /**
     * @param num    a string contains only digits 0-9
     * @param target an integer
     * @return return all possibilities
     */
    
    void dfs(String num, int target, int start, String str, long sum, long lastF, List<String> ans) {
        if (start == num.length()) {
            if (sum == target) {
                ans.add(str);
            }
            return;
        }
        for (int i = start; i < num.length(); i++) {
            long x = Long.parseLong(num.substring(start, i + 1));

            if (start == 0) {
                dfs(num, target, i + 1, "" + x, x, x, ans);
            } else {
                dfs(num, target, i + 1, str + "*" + x, sum - lastF + lastF * x, lastF * x, ans);
                dfs(num, target, i + 1, str + "+" + x, sum + x, x, ans);
                dfs(num, target, i + 1, str + "-" + x, sum - x, -x, ans);
            }
            if (x == 0) {
                break;
            }
        }
    }

    public List<String> addOperators(String num, int target) {
        // Write your code here
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        dfs(num, target, 0, "", 0, 0, ans);
        return ans;
    }
}