九度oj 题目1086：最小花费

题目描述：

在某条线路上有N个火车站，有三种距离的路程，L1，L2，L3,对应的价格为C1,C2,C3.其对应关系如下:

距离s           票价

0<S<=L1         C1

L1<S<=L2        C2

L2<S<=L3        C3

输入保证0<L1<L2<L3<10^9,0<C1<C2<C3<10^9。

每两个站之间的距离不超过L3。

当乘客要移动的两个站的距离大于L3的时候，可以选择从中间一个站下车，然后买票再上车，所以乘客整个过程中至少会买两张票。

现在给你一个 L1，L2，L3，C1，C2,C3。然后是A B的值，其分别为乘客旅程的起始站和终点站。

然后输入N，N为该线路上的总的火车站数目，然后输入N-1个整数，分别代表从该线路上的第一个站，到第2个站，第3个站，……，第N个站的距离。

根据输入，输出乘客从A到B站的最小花费。

输入：

以如下格式输入数据：

L1  L2  L3  C1  C2  C3

A  B

N

a[2]

a[3]

……

a[N]

输出：

可能有多组测试数据，对于每一组数据，

根据输入，输出乘客从A到B站的最小花费。

样例输入：

1 2 3 1 2 3
1 2
2
2

样例输出：

2

这道题真是一个惨痛的回忆。
开始的思路是普通的动态规划思路，即经典的分割问题，最后通过的代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#define MAX 300
#define inf 10000000009

long long minCost[MAX][MAX];
long long dis[MAX][MAX];
long long dis0[MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    long long L1, L2, L3, C1, C2, C3;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld",&L1, &L2, &L3, &C1, &C2, &C3) != EOF)
    {
        int A, B;
        int N;
        scanf("%d %d",&A,&B);
        scanf("%d",&N);
        dis0[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= N; i++) {
            scanf("%lld",&dis0[i]);
        }
        for(int l = 1; l <= N - 1; l++) {
            //length from 1 to N - 1
            for(int i = 1; i <= N - l; i++) {
                //start from i to N - l
                int j = i + l;
                //end is i + l
                dis[i][j] = dis0[j] - dis0[i];
                if(dis[i][j] <= L1) {
                    minCost[i][j] = C1;
                }
                else if(dis[i][j] <= L2) {
                    minCost[i][j] = C2;
                }
                else if(dis[i][j] <= L3) {
                    minCost[i][j] = C3;
                }
                else {
                    minCost[i][j] = inf;
                }
                
                for(int k = i + 1; k <= j-1; k++) {
                    long long int q = minCost[i][k] + minCost[k][j];
                    if(q < minCost[i][j]) {
                        minCost[i][j] = q;
                    }
                }
            }
        }
        if(A < B) {
            printf("%lld
",minCost[A][B]);
        }
        else if(A > B){
            printf("%lld
",minCost[B][A]);
        }
        else {
            printf("%d
",0);
        }

    }
    return 0;
}

但代码一开始提交了n次都没有通过，经过很长时间的排查，终于发现了原因。一开始我设的inf是

1000000009,WA改成了

10000000009后就AC了。

之后我发现没必要去算出每两个点之间的最小花费，只需要计算出从A到B之间的最小花费即可，dis数组也不需要

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#define MAX 300
#define inf 10000000009

long long minCost[MAX][MAX];
long long dis0[MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    long long L1, L2, L3, C1, C2, C3;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld",&L1, &L2, &L3, &C1, &C2, &C3) != EOF)
    {
        int A, B;
        int N;
        scanf("%d %d",&A,&B);
        scanf("%d",&N);
        
        for(int i = 2; i <= N; i++) {
            scanf("%lld",&dis0[i]);
        }
        if(A > B) {
            int temp = A;
            A = B;
            B = temp;
        }
        long long n = B - A;
        dis0[1] = 0;
        minCost[A][A] = 0;
        for(int l = 1; l <= n; l++) {
            //length from 1 to N - 1
            for(int i = A; i <= A + n - l; i++) {
                //start from i to N - l
                int j = i + l;
                //end is i + l
                long long temp = dis0[j] - dis0[i];
                if(temp <= L1) {
                    minCost[i][j] = C1;
                }
                else if(temp <= L2) {
                    minCost[i][j] = C2;
                }
                else if(temp <= L3) {
                    minCost[i][j] = C3;
                }
                else {
                    minCost[i][j] = inf;
                }
                
                for(int k = i + 1; k <= j-1; k++) {
                    long long int q = minCost[i][k] + minCost[k][j];
                    if(q < minCost[i][j]) {
                        minCost[i][j] = q;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld
",minCost[A][B]);

    }
    return 0;
}

 但是我们研究一下会发现，如果两地的距离小于L3,则它们之间的最小花费必然在C1,C2,C3之间，所以若将minCost改为一维数组，将i作为中间点，j作为终点,当i到j的距离小于L3时，minCost[j] = min (minCost[j], minCost[i] + Ci); 所以遍历i时，选取与其距离小于L3的j，即可。代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#define MAX 150
#define inf 10000000009

long long minCost[MAX];
long long dis0[MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    long long L1, L2, L3, C1, C2, C3;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld",&L1, &L2, &L3, &C1, &C2, &C3) != EOF)
    {
        int A, B;
        int N;
        
        scanf("%d %d",&A,&B);
        scanf("%d",&N);
        dis0[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= N; i++) {
            scanf("%lld",&dis0[i]);
            minCost[i] = inf;
        }
        if(A > B) {
            int temp = A;
            A = B;
            B = temp;
        }
        minCost[A] = 0;
        for(int i = A; i < B; i++) {
            for(int j = i + 1; j <= B; j++) {
                long long int temp;
                if(dis0[j] - dis0[i] <= L1) {
                    temp = C1;
                }
                else if(dis0[j] - dis0[i] <= L2) {
                    temp = C2;
                }
                else if(dis0[j] - dis0[i] <= L3) {
                    temp = C3;
                }
                else {
                    break;
                }
                long long q = minCost[i] + temp;
                if(minCost[j] > q) {
                    minCost[j] = q;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",minCost[B]);
    }
    return 0;
}

 因为两个站的最大距离不超过L3,所以从A站到j站，中间必然会经过距离j站距离小于L3的某站,故minCost[j]在遍历时中间的分割点必然在这些站之间，所以可以这样化简