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九度oj 题目1102：最小面积子矩阵

题目描述：: 一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵（矩阵中元素个数为矩阵面积）

输入：: 每个案例第一行三个正整数N,M<=100，表示矩阵大小，和一个整数K
接下来N行，每行M个数，表示矩阵每个元素的值

输出：: 输出最小面积的值。如果出现任意矩阵的和都小于K，直接输出-1。

样例输入：

4 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

样例输出：

1

这道题的题意读了半天才读懂，它是要求输出满足条件的最小的矩阵面积。
解决这类问题的重要办法就是降维，将二维降为一维。选取两列，将两列间元素相加，化为一维，再选取最小的大于k的最小连续长度
第一版代码是这样：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define MAX 102
 6  
 7 int matrix[MAX][MAX];
 8 int tr[MAX];
 9  
10 int main(int argc, char const *argv[])
11 {
12     int n, m, k;
13     //freopen("input.txt","r",stdin);
14     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
15        for(int i = 0; i < n; i++) {
16         for(int j = 0; j < m; j++) {
17             scanf("%d",&matrix[i][j]);
18         }
19        }
20  
21        int ans = n*m + 1;
22        for(int i = 0; i < m; i++) {
23             for(int j = i; j < m; j++) {
24                 //from i to j
25                 memset(tr,0,sizeof(tr));
26                 int ansij = -1;
27  
28                 int base = j - i + 1;
29                 for(int h = 0; h < n; h++) {
30                     for(int q = i; q <= j; q++) {
31                         tr[h] = tr[h] + matrix[h][q];
32                     }
33                 }
34                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
35                     printf("%d ",tr[h]);
36                 }
37                 puts("");*/
38                 for(int len = 1; len <= n; len++) {
39                     for(int u = 0; u < n; u++) {
40                         int v = u + len -1;
41                         if(v >= n) {
42                             break;
43                         }
44                         int sum = 0;
45                         for(int w = u; w <= v; w++) {
46                             sum = sum + tr[w];
47                         }
48                         if(sum >= k) {
49                             ansij = len;
50                             break;
51                         }
52                     }
53                     if(ansij != -1) {
54                         break;
55                     }
56                 }
57                 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) {
58                     ans = ansij*base;
59                 }
60             }
61        }
62        if(ans < n*m+1) {
63             printf("%d
", ans);
64        }
65        else {
66             puts("-1");
67        }
68         
69     }
70     return 0;
71 }

时间为150ms

后来发现31行的累加很费时间，后来发现这个累加完全可以不用每回从头开始加，上一次的结果可以作为下一次的开始，代码修改为

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define MAX 102
 6  
 7 int matrix[MAX][MAX];
 8 int tr[MAX];
 9  
10 int main(int argc, char const *argv[])
11 {
12     int n, m, k;
13     //freopen("input.txt","r",stdin);
14     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
15        for(int i = 0; i < n; i++) {
16         for(int j = 0; j < m; j++) {
17             scanf("%d",&matrix[i][j]);
18         }
19        }
20  
21        int ans = n*m + 1;
22        for(int i = 0; i < m; i++) {
23             memset(tr,0,sizeof(tr));
24             for(int j = i; j < m; j++) {
25                 //from i to j
26                 int ansij = -1;
27  
28                 int base = j - i + 1;
29                 for(int h = 0; h < n; h++) {
30                    tr[h] = tr[h] + matrix[h][j];   
31                      
32                 }
33                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
34                     printf("%d ",tr[h]);
35                 }
36                 puts("");*/
37                 for(int len = 1; len <= n; len++) {
38                     for(int u = 0; u < n; u++) {
39                         int v = u + len -1;
40                         if(v >= n) {
41                             break;
42                         }
43                         int sum = 0;
44                         for(int w = u; w <= v; w++) {
45                             sum = sum + tr[w];
46                         }
47                         if(sum >= k) {
48                             ansij = len;
49                             break;
50                         }
51                     }
52                     if(ansij != -1) {
53                         break;
54                     }
55                 }
56                 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) {
57                     ans = ansij*base;
58                 }
59             }
60        }
61        if(ans < n*m+1) {
62             printf("%d
", ans);
63        }
64        else {
65             puts("-1");
66        }
67         
68     }
69     return 0;
70 }

时间为120ms

发现在45行仍有累加，修改为如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define MAX 102
 6  
 7 int matrix[MAX][MAX];
 8 int tr[MAX];
 9 int dis[MAX][MAX];
10  
11 int cal(int u, int v) {
12     if(dis[u][v] != 0) {
13         return dis[u][v];   
14     }
15     if(v == u) {
16         dis[u][v] = tr[u];
17         return dis[u][v];
18     }
19     else {
20         dis[u][v] = dis[u][v-1] + dis[v][v];
21         return dis[u][v-1] + dis[v][v];
22     }
23 }
24  
25 int main(int argc, char const *argv[])
26 {
27     int n, m, k;
28     //freopen("input.txt","r",stdin);
29     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
30        for(int i = 0; i < n; i++) {
31         for(int j = 0; j < m; j++) {
32             scanf("%d",&matrix[i][j]);
33         }
34        }
35  
36        int ans = n*m + 1;
37        for(int i = 0; i < m; i++) {
38             memset(tr,0,sizeof(tr));
39             for(int j = i; j < m; j++) {
40                 //from i to j
41                 int ansij = -1;
42  
43                 int base = j - i + 1;
44                 for(int h = 0; h < n; h++) {
45                    tr[h] = tr[h] + matrix[h][j];   
46                      
47                 }
48                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
49                     printf("%d ",tr[h]);
50                 }
51                 puts("");*/
52                 memset(dis,0,sizeof(dis));
53  
54                 for(int len = 1; len <= n; len++) {
55                     for(int u = 0; u < n; u++) {
56                         int v = u + len -1;
57                         if(v >= n) {
58                             break;
59                         }
60                         int sum = cal(u,v);
61                         if(sum >= k) {
62                             ansij = len;
63                             break;
64                         }
65                     }
66                     if(ansij != -1) {
67                         break;
68                     }
69                 }
70                 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) {
71                     ans = ansij*base;
72                 }
73             }
74        }
75        if(ans < n*m+1) {
76             printf("%d
", ans);
77        }
78        else {
79             puts("-1");
80        }
81         
82     }
83     return 0;
84 }

时间为60ms

后来参考别人的代码，可以利用尺取法解决这个问题

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define MAX 102
 6  
 7 int matrix[MAX][MAX];
 8 int tr[MAX];
 9  
10 int merge(int n, int goal) {
11     int ans = -1;
12     int start = 0, end = 0, sum = 0;
13     while (end < n) {
14         if (sum < goal)
15             sum += tr[end];
16         while (sum >= goal) {
17             int len = end - start + 1;
18             if (ans == -1) ans = len;
19             else if (len < ans) ans = len;
20             sum -= tr[start++];
21         }
22         ++end;
23     }
24     return ans;
25 }
26  
27 int main(int argc, char const *argv[])
28 {
29     int n, m, k;
30     //freopen("input.txt","r",stdin);
31     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
32        for(int i = 0; i < n; i++) {
33         for(int j = 0; j < m; j++) {
34             scanf("%d",&matrix[i][j]);
35         }
36        }
37  
38        int ans = n*m + 1;
39        for(int i = 0; i < m; i++) {
40             memset(tr,0,sizeof(tr));
41             for(int j = i; j < m; j++) {
42                 //from i to j
43                 int ansij = -1;
44  
45                 int base = j - i + 1;
46                 for(int h = 0; h < n; h++) {
47                    tr[h] = tr[h] + matrix[h][j];   
48                      
49                 }
50                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
51                     printf("%d ",tr[h]);
52                 }
53                 puts("");*/
54                 ansij = merge(n, k);
55                 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) {
56                     ans = ansij*base;
57                 }
58             }
59        }
60        if(ans < n*m+1) {
61             printf("%d
", ans);
62        }
63        else {
64             puts("-1");
65        }
66         
67     }
68     return 0;
69 }

时间居然缩短到了10ms

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原文地址：https://www.cnblogs.com/jasonJie/p/5719771.html