九度oj 题目1114：神奇的口袋

题目描述：

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入：

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出：

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入：

3
20
20
20

样例输出：

3

#include <cstdio>
#include <cstring>
int weight[42],flag[42],cnt,n;
void dfs(int n, int w) {
    if(w == 40) {
        cnt++;
        return;
    }
    for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
        if(flag[i] == 0 && w + weight[i] <= 40) {
            flag[i] = 1;
            dfs(i, w + weight[i]);
            flag[i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d",&weight[i]);
        }
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        cnt = 0;
        dfs(n, 0);
        printf("%d
", cnt);
    }
    return 0;
}

用回溯法可以求解，当然也可以用动态规划

既可以用二维数组，代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>

int dp[22][42];//wupin rongliang
int weight[42],n;
//dp[i][r] = dp[i-1][r] + dp[i-1][r-weight[i]];

int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d",&weight[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        dp[0][weight[0]] = 1;
        for(int r = 1; r <= 40; r++) {
            for(int i = 1; i < n; i++) {
                if(r >= weight[i]) {
                    dp[i][r] = dp[i-1][r] + dp[i-1][r-weight[i]];
                }
                else {
                    dp[i][r] = dp[i-1][r];
                }
            }
        }
        printf("%d
", dp[n-1][40]);
    }
    return 0;
}

也可以用一维数组，代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
int dp[42];
int weight[42],n;
int main(){
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d",&weight[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int r = 40; r >= weight[i]; r--) {
                dp[r] = dp[r-weight[i]] + dp[r];
            }
        }
        printf("%d
", dp[40]);
    }
    return 0;
}