九度oj 题目1109：连通图

题目描述：

    给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。

输入：

    每组数据的第一行是两个整数 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示图的顶点数目，m 表示图中边的数目。如果 n 为 0 表示输入结束。随后有 m 行数据，每行有两个值 x 和 y（0<x, y <=n），表示顶点 x 和 y 相连，顶点的编号从 1 开始计算。输入不保证这些边是否重复。

输出：

    对于每组输入数据，如果所有顶点都是连通的，输出"YES"，否则输出"NO"。

样例输入：

4 3
1 2
2 3
3 2
3 2
1 2
2 3
0 0

样例输出：

NO
YES

这个题一开始用深度优先搜索做的，代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int map[1002][1002];
int flag[1002];
int n, m;

void dfs(int k) {
    flag[k] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(flag[i] == 0 && map[k][i] == 1) {
            dfs(i);
        }
    } 
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != 0) {
        memset(map,0, sizeof(map));
        memset(flag, 0, sizeof(flag));

        while(m--) {
            int a, b;
            scanf("%d %d",&a, &b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
        }
        flag[1] = 1;
        dfs(1);
        bool isOk = true;
        for(int i = 1; i <=n; i++) {
            if(flag[i] == 0) {
                isOk = false;
                break;
            }
        }
        if(isOk) {
            puts("YES");
        }
        else {
            puts("NO");
        }

    }    
    return 0;
}

但耗时略长，内存占用略大

后来试了试迪杰特斯拉算法的变形

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int map[1002][1002];
int flag[1002];
int n, m;

void dfs(int k) {
    flag[k] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(flag[i] == 0 && map[k][i] == 1) {
            dfs(i);
        }
    } 
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != 0) {
        memset(map,0, sizeof(map));
        memset(flag, 0, sizeof(flag));

        while(m--) {
            int a, b;
            scanf("%d %d",&a, &b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
        }
        flag[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(flag[j] == 0 && map[1][j] == 1) {
                    flag[j] = 1;
                    for(int k = 1; k <= n; k++) {
                        if(map[j][k] == 1) {
                            map[1][k] = 1;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        bool isOk = true;
        for(int i = 1; i <=n; i++) {
            if(flag[i] == 0) {
                isOk = false;
                break;
            }
        }
        if(isOk) {
            puts("YES");
        }
        else {
            puts("NO");
        }

    }    
    return 0;
}

但耗时更长

也试了试flyod算法

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int map[1002][1002];
int n, m;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != 0) {
        memset(map,0, sizeof(map));

        while(m--) {
            int a, b;
            scanf("%d %d",&a, &b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
        }
        map[1][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                for(int k = 1; k <= n; k++) {
                    if(map[j][i] == 1 && map[i][k] == 1) {
                        map[j][k] = 1;
                    }
                }
            }
        }


        bool isOk = true;
        for(int i = 1; i <=n; i++) {
            if(map[1][i] == 0) {
                isOk = false;
                break;
            }
        }
        if(isOk) {
            puts("YES");
        }
        else {
            puts("NO");
        }

    }    
    return 0;
}

直接超时了

突然会想起一个月前做的题，好像叫做并查集的东西，代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int next[1002];
int n, m;

int find(int t) {
    while(next[t] != 0) {
        t = next[t];
    }
    return t;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != 0) {
        memset(next, 0, sizeof(next));

        while(m--) {
            int a, b;
            scanf("%d %d",&a, &b);
            int fa = find(a);
            int fb = find(b);
            if(fa != fb) {
                next[fa] = b; 
            }
        }
        
        int isOk = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(next[i] == 0) {
                isOk++;
                if(isOk >= 2) {
                    puts("NO");
                    break;
                }
            }
        }
        if(isOk == 1) {
            puts("YES");
        }

    }    
    return 0;
}

耗时和内存都有质的飞跃，但如何再进一步优化呢？