HDU_5734_数学推公式

题意：给一个向量W={w1,w2……,wn}，和一个向量B，B的分量只能为1和-1。求||W-αB||²的最小值。

思路：一来一直在想距离的问题，想怎么改变每一维的值才能使这个向量的长度最小，最后无果。

　　看了题解说是推公式，并且将结果看作是方差，这样W中的负值可直接转化为正值，也即将B所有分量当作1（这里需要想一下），所以只需要看α，当结果为方差时最小，也即α为均值，根据||x||=√∑xi²,将平方项展开，观察思考一下应该可以化解为(n∑wi²-sum²)/n

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#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0)
        return b;
    if(b==0)
        return a;
    if(a<b)
    {
        long long term=a;
        a=b;
        b=term;
    }
    while(a%b)
    {
        long long mo=a%b;
        a=b;
        b=mo;
    }
    return b;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        long long sum=0,ans1=0,ans2=n,num;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&num);
            if(num<0)
                num*=-1;
            sum+=num;
            ans1+=n*num*num;
        }
        ans1-=sum*sum;
        //cout<<"*"<<endl;
        long long tmp=gcd(ans1,ans2);
        //cout<<ans1<<"*"<<ans2<<endl;
        printf("%I64d/%I64d
",ans1/tmp,ans2/tmp);
    }
    return 0;
}