14年第五届蓝桥杯第八题_地宫取宝_(记忆化搜索)

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。
　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

 

记忆化搜索，做了很久。。。可能是对记忆化搜索的理解还不到位。。。转移方程能够想到，但是有些细节担搁了很久。。。其实是个简单题。。。多做多进步吧。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007

LL dp[55][55][13][13];
int gra[55][55];
int n,m,step;

bool inside(int x,int y)
{
    if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m)
        return 1;
    return 0;
}

void dfs(int x,int y,int st,int maxn)
{
    if(dp[x][y][st][maxn]!=-1)
        return;
    dp[x][y][st][maxn]=0;
    if(!inside(x,y))
        return;
    if(st==1&&x==1&&y==1&&gra[1][1]<maxn)
    {
        dp[x][y][st][maxn]=1;
        return;
    }
    if(st==0&&x==1&&y==1)
    {
        dp[x][y][st][maxn]=1;
        return;
    }
    if(gra[x][y]<maxn&&st>0)
    {
        dfs(x-1,y,st-1,gra[x][y]);
        dp[x][y][st][maxn]=(dp[x][y][st][maxn]+dp[x-1][y][st-1][gra[x][y]])%MOD;
        dfs(x,y-1,st-1,gra[x][y]);
        dp[x][y][st][maxn]=(dp[x][y][st][maxn]+dp[x][y-1][st-1][gra[x][y]])%MOD;
    }
    dfs(x-1,y,st,maxn);
    dp[x][y][st][maxn]=(dp[x][y][st][maxn]+dp[x-1][y][st][maxn])%MOD;
    dfs(x,y-1,st,maxn);
    dp[x][y][st][maxn]=(dp[x][y][st][maxn]+dp[x][y-1][st][maxn])%MOD;
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
        
    //dp[1][0][1]=dp[0][1][1]=1;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&step);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&gra[i][j]);
    dfs(n,m,step,15);
    cout<<dp[n][m][step][15]<<endl;
    return 0;
}