形似：
[sum_{i=0}^kinom niinom m{k-i}=inom {n+m}k
]
可以理解为在大小为 (n) 和 (m) 的两个堆中选择 (k) 个物品。
好像是）推论：
[sum_{i=1}^ninom niinom {n}{i-1}=inom {2n}{n-1}
]
证明：
设 (k=n-1) ，则由第一个式子可得：
[sum_{i=0}^{n-1}inom niinom n{n-1-i}=inom {2n}{n-1}\
sum_{i=0}^{n-1}inom niinom n{n-1-i}=sum_{i=0}^{n-1}inom niinom n{i+1}=sum_{i=1}^{n}inom niinom n{i-1}\
Rightarrowsum_{i=1}^ninom niinom {n}{i-1}=inom {2n}{n-1}
]
其他的推论：
[sum_{i=0}^ninom ni^2=sum_{i=0}^ninom niinom n{n-i}=inom {2n}n\sum_{i=0}^minom niinom mi=sum_{i=0}^minom niinom m{m-i}=inom {n+m}m
]