求过圆心直线与圆的两个交点

主要是注意所使用的数据类型。

之前用的是float，出现了一些意外，而且花费了我不少时间来反复验证、推导，

做了很多的无用功，而且，反复推导得出来的计算步骤并没有什么不牢靠的地方。

然后计算得到的结果却是让人如此之不省心，梗的我闷得慌。

今天上午发来了一贴，多位朋友各抒己见，

总算是让我发现了一些不足的地方，首当其冲的是一个变量弄错了，

导致大批的计算失准。

后来修正了这个bug以后，还是会出现计算不精确的地方。

再后来便将涉及的所有成员变量由float 纠正为 double 类型，

计算精度果然得到了提高，失准的地方再次被干掉。

这次给自己的教训就是：

涉及到精度比较高的数值运算的时候，还是得统统用 double。

之前还以为 float 已经比较不错，能够满足基本的需求了，

经过这次我总算是懂了，double的存在离我并不遥远。

这个问题堵了我比较久了，大概也有快10个月了，当时没解决就规避之没去用了，

今天能够解决这个遗留已久的问题，真是让人心情愉快！

下面贴出 Objective-C 和 Java 的相关代码：

Objective-C 部分(核心代码摘录)

/** 已知两点，求过该两点的直线表达式~ */
- (BYLine) getLine:(b2Vec2)p1 anotherPoint:(b2Vec2)p2 {
	BYLine line;
	if((p1.x - p2.x) != 0) {
        line.kExists = true;
		line.k = (p1.y - p2.y) / (p1.x - p2.x);
		line.b = p1.y - line.k * p1.x;
	} else {
		line.kExists = false;
		line.extraX = p1.x;
	}
	return line;
}
/** 已知一点和直线斜率，求该直线的表达式~ */
- (BYLine) getLine:(b2Vec2)point kParam:(double)kParam {
	BYLine line;
    line.kExists = true;
	line.k = kParam;
	line.b = point.y - kParam * point.x;
	return line;
}
- (double) getDistanceBetween2Points:(b2Vec2)p0 anotherPoint:(b2Vec2)p1 {
	return sqrt(pow(p0.y - p1.y, 2) + pow(p0.x - p1.x, 2));
}
/** 获取一条直线上距离某点一定距离的两个点~ */
- (b2Vec2*) get2Points:(BYLine)ln p:(b2Vec2)point pw:(double)pathWidth {
    b2Vec2* target = new b2Vec2[2];
    double circleRadius = pathWidth / 2;
    
    if(ln.k != 0) {
        // 斜率存在且不为 0~
        double kOfNewLine = -1 / ln.k;
        BYLine newLine = [self getLine:point kParam:kOfNewLine];
        
        // 经过数学运算，得出二元一次方程组的表达式
        double A = pow(newLine.k, 2) + 1;
        double B = 2 * (newLine.k * newLine.b - newLine.k * point.y - point.x);
        double C = pow(point.x, 2) + pow((newLine.b - point.y), 2) - pow(circleRadius, 2);
        double delta = pow(B, 2) - 4 * A * C;
        
        if(delta < 0) {    // 经实践检验有一定几率走入该分支，必须做特殊化处理~
            NSLog(@"竟然会无解，他妈的怎么回事儿啊！");
            target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius);
            target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius);
        } else {
            double x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A);
            double y1 = newLine.k * x1 + newLine.b;
            target[0] = b2Vec2(x1, y1);
            
            double x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A);
            double y2 = newLine.k * x2 + newLine.b;
            target[1] = b2Vec2(x2, y2);
        }
    } else {
        // 斜率存在且为 0~
        target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius);
        target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius);
    }
    NSLog(@"离中心点的距离为：%f", [self getDistanceBetween2Points:target[0] anotherPoint:point]);
    return target;
}
// 绘制触摸点到移动点的轨迹，1个像素~
- (void) drawTouchPath {
    if(_mouseDown) {
        // 已知(2等分，用分数表示~)
        b2Vec2 pStart = _touchSegment.p1;
        b2Vec2 pEnd = _touchSegment.p2;
        
        // 推出
        b2Vec2 pMiddle = b2Vec2((pStart.x + pEnd.x) / 2, (pStart.y + pEnd.y) / 2);
        float pathLength = [self getDistanceBetween2Points:pStart anotherPoint:pEnd];
        
        // 设置触摸轨迹的宽度~
        float pathWidth = pathLength / 3.0f;
        if(pathWidth > TOUCH_PATH_MAX_WIDTH) {
            pathWidth = TOUCH_PATH_MAX_WIDTH;
        }
        
        b2Vec2* result;
        BYLine expFunc = [self getLine:pStart anotherPoint:pEnd];
        if(expFunc.kExists) {   // 斜率存在~
            result = [self get2Points:expFunc p:pMiddle pw:pathWidth];
        } else {                // 斜率不存在~
            result = new b2Vec2[2];
            result[0] = b2Vec2(pMiddle.x - pathWidth / 2, pMiddle.y);
            result[1] = b2Vec2(pMiddle.x + pathWidth / 2, pMiddle.y);
        }
        
        b2Vec2 finalResult[5];
        finalResult[0] = pStart;
        finalResult[1] = result[0];
        finalResult[2] = pEnd;
        finalResult[3] = result[1];
        finalResult[4] = pStart;

        // 绘制白色内容物~
        glColor4f(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);
        glVertexPointer(2, GL_FLOAT, 0, finalResult);
        glDrawArrays(GL_TRIANGLE_STRIP, 0, 5);
    }
}

Java 部分(部件齐全，能直接拿来跑的)

package org.bruce.vertices.controller.geometry;

/**
 * @author BruceYang
 * 对点的抽象~
 */
public class CGPoint {
	public double x;
	public double y;
	
	public CGPoint() {
		
	}
	public CGPoint(double x, double y) {
		this.x = x;
		this.y = y;
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return "x=" + this.x + ", y=" + this.y;
	}
}

*****************************************************

package org.bruce.vertices.controller.geometry;


/**
 * @author BruceYang
 * 这个是对通用一次直线方程 A*x + B*y + C = 0 的封装~
 * 本来封装的是斜截式，不过发现当斜率k不存在的时候会比较麻烦，因此该用一般式
 * 再个就是接着用一般式的演变方式 x + B/A*y + C/A = 0，但是考虑到可能存在x ＝＝ 0 的情况，因此又舍弃~
 * 
 * 娘的，一般式还是他妈的无济于事啊，改回斜截式，多提供两个成员变量：
 * 一个boolean表示k是否存在，一个额外的float表示k不存在的时候直线方程 x=***, *** 等于多少~
 */
public class CGLine {
	// 特别声明为public类型，免得到时候访问的时候麻烦，到时候直接点就行了
	private boolean kExists;	// 大部分情况下 k 都应该是存在的，因此提供一个 true 的默认值~

	public double k = 77885.201314f;
	public double b = 13145.207788f;
	public double extraX = 52077.881314f;
	
	
	/**
	 * 这是当 k 存在时的构造方法~
	 * @param k
	 * @param b
	 */
	public CGLine(double k, double b) {
		this.kExists = true;
		this.k = k;
		this.b = b;
	}
	
	/**
	 * 已知两点，求直线的方程~
	 * @param p1
	 * @param p2
	 */
	public CGLine(CGPoint p1, CGPoint p2) {
		if((p1.x - p2.x) != 0) {
			CGDbg.println("y = k*x + b, k exits!!");
			this.kExists = true;
			this.k = (p1.y - p2.y)/(p1.x - p2.x);
			this.b = (p1.y - p1.x * k);
		} else {
			CGDbg.println("y = k*x + b, k doesn't exists!!");
			// 如果走进这个分支，表示直线垂直于x轴，斜率不存在，保留k的默认值~
			this.kExists = false;
			this.extraX = p1.x;
		}
		CGDbg.print("过p1("+p1.x+", " +p1.y + "), p2("+p2.x+", "+p2.y+")两点的直线方程表达式为: ");
		if(kExists) {
			CGDbg.println("y = " + k + "*x + " + b);
		} else {
			CGDbg.println("x = " + extraX + "(垂直于x轴!)");
		}
	}
	
	/**
	 * 点斜式~
	 * @param p	某点
	 * @param k	过该点的直线的斜率
	 */
	public CGLine(double k, CGPoint p) {
		/**
		 * (y-y') = k*(x-x')
		 * 变形成斜截式为：
		 * y = k*x + y' - k*x'
		 * k = k, b = y'-k*x'
		 */
		this.kExists = true;
		this.k = k;
		this.b = p.y - k * p.x;
	}
	
	/**
	 * 这是当 k 不存在时的构造方法~
	 * @param extraX
	 */
	public CGLine(double extraX) {
		this.kExists = false;
		this.extraX = extraX;
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return "Line.toString()方法被调用，y = k*x + b斜截式, k=" + this.k + 
				", b=" + this.b + 
				", kExists=" + this.kExists + 
				", extraX=" + this.extraX;
	}
	
	public boolean iskExists() {
		return kExists;
	}
	public void setkExists(boolean kExists) {
		this.kExists = kExists;
	}
}

*****************************************************

package org.bruce.vertices.controller.geometry;

/**
 * @author Bruce Yang
 * 用于打印调试~
 */
public class CGDbg {
	public static final boolean DEBUG_MODE = true;
	
	// 方便进行调试信息的输出，开关~
	public static void println(Object info) {
		if(DEBUG_MODE) {			
			System.out.println(info);
		}
	}
	public static void print(Object info) {
		if(DEBUG_MODE) {			
			System.out.print(info);
		}
	}
}

*****************************************************

package org.bruce.vertices.controller.geometry;

/**
 * @author BruceYang
 */
public class CGGeometryLib {
	
	/**
	 * @param p0	第一个点的坐标
	 * @param p1	第二个点的坐标
	 * @return		两个点之间的距离
	 * 计算出两点之间的距离
	 */
	public static double getDistanceBetween2Points(CGPoint p0, CGPoint p1) {
		double distance = Math.sqrt(Math.pow(p0.y - p1.y, 2) + Math.pow(p0.x - p1.x, 2));
		return distance;
	}
	
	/**
	 * @param p
	 * @param l
	 * @return		该方法用于获取某点在某条直线上的投影点的坐标
	 */
	public static CGPoint getProjectivePoint(CGPoint p, CGLine l) {
		CGPoint target = null;
		if(l.iskExists()) {
			if(l.k != 0) {
				CGLine newLine = new CGLine(-1/l.k, p.y -(-1/l.k)*p.x);
				target = getCrossPoint(l, newLine);
			} else {	// 如果直线l的斜率存在且斜率的值为0，明显是一条平行于x轴的直线~
				// 此时，点 p 到直线 l 的距离为：Math.abs(p.y-l.b)
				target = new CGPoint(p.x, l.b);
			}
		} else {	// 如果直线l的斜率不存在，明显是一条垂直于x轴的直线~
			// 此时，点 p 到直线 l 的距离为：Math.abs(p.x-l.extraX)
			target = new CGPoint(l.extraX, p.y);
		}
		CGDbg.println("点 ("+p.x+", "+p.y+") 在直线：y="+l.k+"x+"+l.b+" 上的投影点为 ("+target.x+", "+target.y+")");
		return target;
	}
	
	/**
	 * 该方法用于求出两条直线的交点坐标
	 * 这个方法是定制的，只有 l1, l2 均存在斜率 k 时方能使用（限制取消）~
	 * @param l1
	 * @param l2
	 * @return
	 */
	public static CGPoint getCrossPoint(CGLine l1, CGLine l2) {
//		dbgPrintln("into the getCrossPoint, l1: " + l1);
//		dbgPrintln("into the getCrossPoint, l2: " + l2);
		double x, y;
		if(l1.iskExists() && l2.iskExists()) {
			x = (l2.b - l1.b) / (l1.k - l2.k);
			y = l1.k * x + l1.b;
		} else if(!l1.iskExists() && l2.iskExists()) {
			x = l1.extraX;
			y = l2.k * x + l2.b;
		} else if(l1.iskExists() && !l2.iskExists()) {
			x = l2.extraX;
			y = l1.k * x + l1.b;
		} else {
			// 两条直线的斜率都不存在？！，不可能发生的情况！！
			x = 0;
			y = 0;
		}
		CGDbg.println("getCrossPoint, CGPoint(x=" + x + ", y=" + y + ")");
		return new CGPoint(x, y);
	}

	/**
	 * @param args
	 * 怎样判断是否符合要求？将过每组3个点中除开多边形顶点的两个点的直线方程求出来
	 * 比较求出的 4 个 候选圆心点 哪个与此直线离的比较近，哪个就是符合要求的圆心点
	 * 以下方法用于获取离特定直线距离最近的一个点(目前只支持斜率k存在的直线，以后慢慢扩充)！
	 * 要得到距离特定直线距离最远的一个点只要稍作改动即可！
	 */
	public static CGPoint getNearestPoint(CGPoint[] points, CGLine line) {
		double minDistance = 0;
		int minIndex = 0;
		if(line.iskExists()) {
			// 直线斜率存在的分支~
			for(int i = 0; i < points.length; ++ i) {
				CGPoint p = points[i];
				double d = Math.abs(line.k*p.x-p.y+line.b)/Math.sqrt(Math.pow(line.k,2)+1);
				if(i == 0) {
					// 赋予初值，不然 minDistance 的值就为 0 了~
					minDistance = d;
				}
				if(d < minDistance) {
					minDistance = d;
					minIndex = i;
				}
			}
		} else {
			// 直线斜率不存在的分支(亦即直线垂直于 x 轴)~
			for(int i = 0; i < points.length; ++ i) {
				CGPoint p = points[i];
				double d = Math.abs(p.x - line.extraX);
				if(i == 0) {
					// 赋予初值，不然minDistance的值就为0了~
					minDistance = d;
				}
				if(d < minDistance) {
					minDistance = d;
					minIndex = i;
				}
			}
		}
		CGPoint dest = points[minIndex];
		CGDbg.println("即将离开chooseOne()方法，圆心点为：("+dest.x+", "+dest.y+")");
		return dest;
	}
	
	/**
	 * 获取传入两点的中点~
	 * @param p1
	 * @param p2
	 * @return
	 */
	public static CGPoint getMiddlePoint(CGPoint p1, CGPoint p2) {
		return new CGPoint((p1.x + p2.x) / 2.0f, (p1.y + p2.y) / 2.0f);
	}
	
	/**
	 * 封装一下 Math 的 pow 、sqrt 方法，调用起来方便一些~
	 * @param d1
	 * @param d2
	 * @return
	 */
	public static double pow(double d1, double d2) {
		return Math.pow(d1, d2);
	}
	public static double sqrt(double d) {
		return Math.sqrt(d);
	}
	public static double sin(double theta) {
		return Math.sin(theta);
	}
	public static double cos(double theta) {
		return Math.cos(theta);
	}
	
	/**
	 * 传入线段的两个端点，获取中点，以该中点为圆心做半径为 radius 的圆，
	 * 经过线段中点做线段的垂线，返回垂线与圆的两个交点~
	 * Objective-C 里面的结果有点儿问题，不知道是什么原因，来java 里面碰碰有运气~
	 * @param p1		线段端点1
	 * @param p2		线段端点2
	 * @param radius	圆半径
	 * @return			线段中垂线与圆的两个交点~
	 */
	public static CGPoint[] getWhatIWanted(CGPoint p1, CGPoint p2, double radius) {
		CGPoint[] target = new CGPoint[2];
		CGPoint pMiddle = getMiddlePoint(p1, p2);
//		double segLength = getDistanceBetween2Points(p1, p2);
		
		CGLine l1 = new CGLine(p1, p2);
		if(l1.iskExists()) {
			if(l1.k != 0) {
				double kOfNewLine = -1 / l1.k;
				CGLine newLine = new CGLine(kOfNewLine, pMiddle);
				
		        // 经过数学运算，得出二元一次方程组的表达式
		        double A = pow(newLine.k, 2) + 1;
		        double B = 2 * (newLine.k * newLine.b - newLine.k * pMiddle.y - pMiddle.x);
		        double C = pow(pMiddle.x, 2) + pow((newLine.b - pMiddle.y), 2) - pow(radius, 2);
		        double delta = pow(B, 2) - 4 * A * C;
		        
		        if(delta < 0) {    // 经实践检验有一定几率走入该分支，必须做特殊化处理~
		        	// 2012。04。28。20。01，精度不够所致，换成double后无该情况出现~
		            CGDbg.println("竟然会无解，他妈的怎么回事儿啊！");
		            target[0] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y - radius);
		            target[1] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y + radius);
		        } else {
		            double x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A);
		            double y1 = newLine.k * x1 + newLine.b;
		            target[0] = new CGPoint(x1, y1);
		            
		            double x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A);
		            double y2 = newLine.k * x2 + newLine.b;
		            target[1] = new CGPoint(x2, y2);
		        }
			} else {
		        target[0] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y - radius);
		        target[1] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y + radius);
			}
		} else {
			target[0] = new CGPoint(pMiddle.x - radius, pMiddle.y);
			target[1] = new CGPoint(pMiddle.x + radius, pMiddle.y);
		}
		System.out.println("target[0] 距离中点的距离为：" + getDistanceBetween2Points(target[0], pMiddle));
		System.out.println("target[1] 距离中点的距离为：" + getDistanceBetween2Points(target[1], pMiddle));
		return target;
	}
	
	/**
	 * 测试实用性，测试结果如下：
	 * 之前用 float 类型的时候，每隔 1 度测试一次，共测试一个圆周，无解的情况出现一次
	 * 每隔 1 度测试一次， 共测试一个圆周，无解的情况无。
	 * 每隔 0.5 度测试一次，共测试一个圆周，无解的情况只出现一次
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		double currentRadian = 0;
		double deltaRadian = Math.PI / 360;
		double bigRadius = 50;
		double smallRadius = 20;
		CGPoint origin = new CGPoint(0, 0);	// 原点~
		CGPoint tail = null;	// tail 是尾巴、末梢的意思~
		for(int i = 0; i < 720; ++ i) {
			System.out.println(" -- 第 "+ i + "度!");
			tail = new CGPoint(bigRadius*cos(currentRadian), bigRadius*sin(currentRadian));
			currentRadian += deltaRadian;
			getWhatIWanted(origin, tail, smallRadius);
		}
	}
}