线性表
线性表的基本概念
1.线性表的定义：
线性表（linear list）是具有相同类型的n（n>=0）个数据元素a0,a1,...an-1 组成的有限序列。
其中n为线性表的长度，当n=0,时成为空线性表，n>0,成为非空表
在数学上，表现为：数据之间具有线性关系，一对一，一对多等
2. 线性表中的数据元素要求具有相同类型。
3.特征：
（1） 有且仅有一个开始节点a0,他没有直接前驱，只有一个直接后继
（2） 有且仅有一个终端节点an-1,它没有直接后继，只有一个直接前驱
（3） 其他节点都有一个直接前驱和直接后继
（4） 元素直接为一对一的线性关系
4、线性表中数据元素的相对位置是确定的，如果把一个线性表中的数据元素的位置做改动，那么变动后的线性表与原来的线性表是两个不同的线性表。
a1,a2,...ai-1, ai ,ai+1,...,an
线性表是一种典型的线性结构，对应的逻辑结构图如图2-1所示。
5. 小结：
也就是说，在C语言中表现为:每一个节点都存储有下一个节点和前一个节点的指针,地址
也就是说,除了头节点和尾节点之外,其他节点都存储一个下一个节点和上一个节点的引用/指向/地址等等
线性表的链接存储结构
一、 存储方法 线性表的链式存贮结构，也称为链表。
其存贮方式是：在内存中利用存贮单元(可以不连续)来存放元素值及它在内存的地址，各个元素的存放顺序及位置都可以以任意顺序进行，原来相邻的元素存放到计算机内存后不一定相邻，从一个元素找下一个元素必须通过地址(指针)才能实现。
故不能像顺序表一样可随机访问，而只能按顺序访问。常用的链表有单链表、循环链表和双向链表、多重链表等。
结点：线性表的每个元素除了需要存储自身的信息外,还需要存储一至两个指示其直接后续元素或直接前驱元素的地址(称为链接指针),这两部分信息组成了一个数据元素的存储结构,称为结点。
1、单链表结构 在定义的链表中，若只含有一个指针域来存放下一个元素地址，称这样的链表为单链表或线性链表。
单链表可用Ｃ描述为: struct node { elemtype data; /*元素类型*/ node *link; /*指针类型,存放下一个元素地址*/ }
2、循环链表结构
单链表上的访问是一种顺序访问，从其中某一个结点出发，可以找到它的直接后继，但无法找到它的直接前驱。
因此，我们可以考虑建立这样的链表，具有单链表的特征，但又不需要增加额外的存贮空间，仅对表的链接方式稍作改变，使得对表的处理更加方便灵活。
从单链表可知，最后一个结点的指针域为NULL表示单链表已经结束。如果将单链表最后一个结点的指针域改为存放链表中头结点(或第一个结点)的地址，就使得整个链表构成一个环，又没有增加额外的存贮空间，称这们的链表为单循环链表，在不引起混淆时称为循环表(后面还要提到双向循环表) 循环链表上的运算与单链表上运算基本一致，区别只在于最后一个结点的判断(即循环的条件不同)，但利用循环链表实现某些运算较单链表方便(从某个结点出发能求出它的直接前驱，而单链表是不行的，只能从头出发)。图示
非空表:
空表:
3、双向链表结构 在单链表中，从某个结点出发可以直接找到它的直接后继，时间复杂度为O(1) ，但无法直接找到它的直接前驱；在单循环链表中，从某个结点出发可以直接找到它的直接后继，时间复杂仍为O(1)，直接找到它的直接前驱，时间复杂为O(n)。有时，希望能快速找到一个结点的直接前驱，这时，可以在单链表中的结点中增加一个指针域指向它的直接前驱，这样的链表，就称为双向链表(一个结点中含有两个指针)。如果每条链构成一个循环链表，则会得双向循环链表。
双向链表可用C描述如下：
struct node
{
elemtype data; /*结点的数据域,类型设定为elemtype*/
node *link1,*link2; /*定义指向直接后继和直接前驱的指针*/
}
线性表的顺序存储结构
一、 存储方法
线性表的顺序存储结构,也称为顺序表。
它是线性表的一种最简单的存储结构。
其存储方式为：在内存中开辟一片连续存储空间，但该连续存储空间的大小要大于或等于顺序表的长度和线性表中一个元素所需要的存储字节数的乘积，然后让线性表中第一个元素存放在连续存储空间第一个位置，第二个元素紧跟着第一个之后，其余依此类推。
数据元素之间前趋与后继关系体现在存放位置的前后关系上。
二、 数据元素的位置确定
假设线性表中元素为（a0，a1，….,an-1），设第一个元素a0的内存地址为LOC(a0)（在图2-2中表示为b），而每个元素在计算机内占d个存贮单元,则第i个元素ai-1的地址为LOC(ai-1)=LOC(a0)+(i-1)×d (其中0≤i≤n-1)
| a0 | a1 | ...... | ai | ...... | an-1 |
| loc(a0) | loc(a0)+d | loc(a0)+i*d | loc(a0)+(n-1)*d |
注意： 在顺序表中，每个结点ai的存储地址是该结点在表中的位置i的线性函数。只要知道基地址和每个结点的大小，就可在相同时间内求出任一结点的存储地址。是一种随机存取结构。
用数组来实现表时，我们利用了数组单元在物理位置上的邻接关系来表示表中元素之间的逻辑关系。由于这个原因，用数组来实现表有如下的优缺点。
优点是： 无须为表示表中元素之间的逻辑关系增加额外的存储空间； 可以方便地随机访问表中任一位置的元素。
缺点是： 插入和删除运算不方便，除表尾的位置外，在表的其他位置上进行插入或删除操作都必须移动大量元素，其效率较低；
由于数组要求占用连续的存储空间，存储分配只能预先进行静态分配。因此，当表长变化较大时，难以确定数组的合适的大小。确定大了将造成浪费。
常见线性表的运算有：
1．置空表 SETNULL（&L）将线性表L置成空表
2．求长度 LENGTH（L） 求给定线性表L的长度
3．取元素 GET（L，i） 若1≤i≤length(L),则取第i个位置上的元素，否则取得的元素为NULL。
4．求直接前趋 PRIOR（L，X）求线性表L中元素值为X的直接前趋，若X为第一个元素，前驱为NULL。
5．求直接后继 NEXT（L，X）求线性表L中元素值为X直接后继，若X为最后一个元素，后继为NULL。
6．定位函数 LOCATE（L，X） 在线性表L中查找值为X的元素位置，若有多个值为X，则以第一个为准，若没有，位置为0。
7．插入 INSERT（&L，X，i）在线性表L中第i个位置上插入值为X的元素。
8．删除 DELETE（&L，i） 删除线性表L中第i个位置上的元素。
插入运算:在长度为n的线性表(a0,a1,a2,...an-1)中,插入一个新的数据元素x到线性表的第i(0<=i<=n)个位置,使其变为长度为n+1的线性表(a0,a1,a2,...,ai-1,x,ai,...an-1).
删除运算:在长度为n的线性表(a0,a1,a2,...an-1)中,删除线性表的第i(0<=i<=n)个位置上的数据元素,使其变为长度为n-1的线性表(a0,a1,a2,...,ai-1,ai+1,...an-1).
线性表的插入运算（顺序存储结构）
算法：
1、将ai,ai+1,...,an-1依次后移一个位置，使第i位置留空
2、将新元素x放在空出的位置上。
3、线性表长度加1。
关于链表的算法:
1.插入，删除，查找，修改，等等都是操作，链接地址，就是，节点的指向