3.7运算符
数学运算是计算机的基本用途之一，Java提供了非常丰富的运算符来支持。我们根据运算的特点和性质，把运算符划分为几组：基本算数运算符、自增自减运算符、关系运算符、位运算符、逻辑运算符、赋值运算符、其他运算符。下面分别介绍。
3.7.1基本算数运算符
在Java中，采用+、-、*、/、%来表示加、减、乘、除、取余（取模），这种运算小学就学过，无需多讲，列表举例如下：
|
运算 |
算式 |
结果（假设a=15，b=10） |
|
加法 |
a+b |
25 |
|
减法 |
a-b |
5 |
|
乘法 |
a*b |
150 |
|
除法 |
a/b |
1 |
|
取余 |
a%b |
5 |
运算非常简单，但是还是有一些问题需要注意，下面分别用实例来说明。
3.7.1.1类型变化
我们看一段代码：
1 public static void main(String[] args) { 2 int a1 = 15; 3 double a2 = 15; 4 int b = 2; 5 int c = 0; 6 System.out.println("整数运算："); 7 System.out.println("a1 + b = " + (a1 + b)); 8 System.out.println("a1 - b = " + (a1 - b)); 9 System.out.println("a1 * b = " + (a1 * b)); 10 System.out.println("a1 / b = " + (a1 / b)); 11 System.out.println("a1 % b = " + (a1 % b)); 12 System.out.println("浮点数运算："); 13 System.out.println("a2 + b = " + (a2 + b)); 14 System.out.println("a2 - b = " + (a2 - b)); 15 System.out.println("a2 * b = " + (a2 * b)); 16 System.out.println("a2 / b = " + (a2 / b)); 17 System.out.println("a2 % b = " + (a2 % b)); 18 }
运行结果为：
整数运算： a1 + b = 17 a1 - b = 13 a1 * b = 30 a1 / b = 7 a1 % b = 1 浮点数运算： a2 + b = 17.0 a2 - b = 13.0 a2 * b = 30.0 a2 / b = 7.5 a2 % b = 1.0
我们看到，整数15/2=7，而浮点数15/7=7.5。在Java中，参与运算的2个数有浮点数时，就会自动将非浮点数变成浮点数来运算。
下面为了节省篇幅，就不再分别列出代码和结果了。
3.7.1.2被0除问题
0.0 / 0 = NaN 1.0 / 0 = Infinity -1.0 / 0 = -Infinity 1 / 0 = Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: / by zero at ch03.JibenYunsuanfu.main(JibenYunsuanfu.java:16)
我们看到，浮点数0除以0，得到NaN；正负浮点数除以0得到正负无穷大；整数除以0会抛出异常。
3.7.1.3原码反码补码
我们知道，Java的整型和浮点型都是有范围的，如果运算结果超过范围怎么办呢？我们知道int型的最大值是214783647，假如我们+1会得到什么结果呢？结果为：
2147483647 + 1 = -2147483648
说明这个问题原因之前，得先学习原码、反码、补码的相关知识。
3.7.1.3.1原码
我们现实生活当中，可以用正负号来表示正负数，但是计算机中只有0和1，怎么表示正负数呢？于是想出了一个办法，对于固定字长n的二进制数，把2n个数划分为正负数，把最高位规定为符号位，0代表正，1代表负，剩下的二进制数对应十进制数的绝对值。例如假设字长为3，那么一共表示8个数：
|
十进制 |
二进制 |
|
3 |
011 |
|
2 |
010 |
|
1 |
001 |
|
0 |
000 |
|
-0 |
100 |
|
-1 |
101 |
|
-2 |
110 |
|
-3 |
111 |
这种规定叫做“原码”，即3的原码是011，-3的原码是111。看起来很完美吧，但是有2个问题：
- 0的表示不唯一
- 无法将减法转换为加法
0的表示不唯一一目了然，为什么不能将减法转换为加法？我们看个例子：
2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 101 = 111 = -3（正确结果为1）
结果错误。那么又为什么要把减法转换为加法呢？我们学习过计算机组成，知道CPU中只有加法寄存器，因为计算机中处理加法比较简单，如果要直接处理减法，需要增加逻辑部件，而且处理减法有借位问题很麻烦。因此在计算机中用原码来进行运算和存储行不通。
3.7.1.3.2反码
还有别的办法吗？人们又发明了“反码”。反码规定：正数的反码和原码一致，负数的反码为该数对应的绝对值的原码按位取反。假设字长为3，原码反码分别如下：
|
十进制 |
原码 |
反码 |
|
3 |
011 |
011 |
|
2 |
010 |
010 |
|
1 |
001 |
001 |
|
0 |
000 |
000 |
|
-0 |
100 |
111 |
|
-1 |
101 |
110 |
|
-2 |
110 |
101 |
|
-3 |
111 |
100 |
反码解决了减法转换为加法的问题，但是额外需要多一个规定，就是当发生溢出时，需要对最低位加1。我们看2个例子：
1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 110 = 111 =-0 2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 110 = 1000，溢出了，去掉溢出位后需再加1即000 + 001 = 001 = 1
我们看到，结果都正确。但是还是存在2个问题：
- 0的表示不唯一
- 减法转加法，需要判断溢出问题
3.7.1.3.3补码
继续探讨，于是出现“补码”。补码规定正数的补码和原码一致，负数的补码为该数对应的绝对值按位取反后加1（如果溢出丢弃最高位）
|
十进制 |
原码 |
反码 |
补码 |
|
3 |
011 |
011 |
011 |
|
2 |
010 |
010 |
010 |
|
1 |
001 |
001 |
001 |
|
0 |
000 |
000 |
000 |
|
-0 |
100 |
111 |
000 |
|
-1 |
101 |
110 |
111 |
|
-2 |
110 |
101 |
110 |
|
-3 |
111 |
100 |
101 |
我们发现0的表示唯一了。另外用补码计算减法也很简单了，直接转换即可（溢出直接丢弃最高位），我们看2个例子：
1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 111 = 1000 = 000 = 0 2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 111 = 1001 = 001 = 1
喜欢钻牛角尖的同学就会问了，为什么使用补码就可以解决这些问题呢？有什么道理吗？我就知道你会问，还好我也恶补了这段知识，下面我们来研究一下。
3.7.1.3.4补码原理
我们知道，对于一个3位的二进制，对应的十进制为0-7，一共8个。7+1=111+000=1000，去掉溢出位，又变成000即0。我们可以说这8个数字形成了一个闭环。这其实对应数学中的一个概念：模。
模是指一个计量系统的计数范围，例如我们熟悉的时钟，它的计数范围是0-11，模是12。计算机也可以看成一个计量机器，因为计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，因此它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。对于字长3位的机器来说，计数范围是0-7，模是8。“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
我们以时钟为例：当前时间是2点，逆时针拨2格变成0点。顺时针拨10格也是0点。假设逆时针叫减，顺时针叫加，那么对于模12的系统里，减2和加10的效果一样。事实上，减3和加9，减4和加8效果也一样。我们把2和10、3和9、4和8互称为补数，特点就是二者相加等于模。因此在有模的系统里，减去一个数，可以变成加上它的补数，即可以把减法变成加法。
回到3位数的二进制如下图：
我们很容易就知道模为8，1和7、2和6、3和5、4和4他们互为补数。列一个表：
|
减数 |
补数 |
|
1 |
7 |
|
2 |
6 |
|
3 |
5 |
|
4 |
4 |
|
5 |
3 |
|
6 |
2 |
|
7 |
1 |
但是问题来了，3位二进制系统里，虽然减n可以变成加n补，但是由于没有负数，因此计算减法，需要先计算减数的补数，例如减1，需要计算1的补数8-1。怎么办？聪明的你一定可以想到，补数都是成对的，我们把成对的补数中的一半规定为负数是不是就可以了？例如a-1=a+(-1)=a+7，假如我们规定7的二进制111代表-1，那么在计算的时候就没有减法了。同理我们还可以规定110代表-2，101代表-3。至于100是代表4还是-4，都可以，一般我们选择代表-4。这样一来，对于3位二进制系统，表示数的范围就变成-4~3，而所有的减法就变成加法了。而且这样一来我们还惊奇的发现：
- 所有的正数最高位都是0，负数最高位都是1
- 所有负数的二进制都是它所对应的绝对值的二进制按位取反后+1，就是补码
到此为止，我们就搞清楚了为什么在计算中要用补码来表示负数了。
最后，我们回到开头的例子：
2147483647 + 1 = -2147483648
现在回答这个问题太easy了。在Java中，一个数字如果不加后缀，默认就是int型的。我们知道int型占用4个字节，则int的系统是一个模为232的系统。然后采用补码规则存储，这样最大的正数是231-1=2147483647。这个数再加1就变成231。231的补数是它自己，但是由于231的二进制最高位是1，我们习惯把它规定为负数，即-231，因此就是-2147483648。