最长上升子序列

原题；

题目描述

一个数的序列bi，当b ₁ < b ₂ < ... < b _S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a ₁, a ₂, ..., a _N)，我们可以得到一些上升的子序列(a _i1, a _i2, ..., a _iK)，这里1<= i ₁ < i ₂ < ... < i _K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

示例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

示例输出

4

分析：

dp第二弹~~~~~

 

源码1——dp

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int num[1024];
int a[1024];
int p(int i)
{
    if(i==1)
        return a[1];
    else
    {
        int max=0;
        for(int j=1; j<i; j++)
        {
            if (a[j]==0)
                a[j] = p(j);
            if((a[j]>max)&&(num[i]>num[j]))
                max=a[j];
        }
        a[i] = max+1;
    }
    return a[i];
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>num[i];
    }
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[1]=1;
    p(n);
    int max=0;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        if (a[i]>max)
            max=a[i];
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

 源码2：又称作LIS算法

#include<stdio.h>
int z[1007],dp[1007];
int main()
{
    int n,i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&z[i]);
    }
    dp[1]=z[1];
    int left,right,lenth=1;
    for(j=2; j<=n; j++)
    {
        left=1;
        right=lenth;
        while(left<=right)
        {
            int mid=(left+right)/2;
            if(dp[mid]<z[j])
            {
                left=mid+1;
            }
            else right=mid-1;
        }
        dp[left]=z[j];
        if(left>lenth)
        lenth++;
    }
    printf("%d\n",lenth);
    return 0;
}