面试100题系列之12判断序列是不是查找二叉树的后序编列

题目描述：判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11 因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。
思路分析：
查找二叉树的特点就是左子树中的节点一定比根节点小，右子树中的节点一定比根节点大。OK，那用根节点就可以将数组分成两部分。步骤如下：
*从前往后遍历，找到第一个大于根节点的数。
*从这个数往后，判断是不是所有的在根节点以前的数都大于根节点，如果不是，那就不可能是查找二叉树的后序遍历结果。
*如果前面两个步骤都没问题，那就分别再判断左子树和右子树是否合法。
题目扩展：其实这道题考的就是树的重建。另一种方式就是利用树的前序遍历和中序遍历，重建二叉树，最后输出树的后序遍历。
1、首先给出递归的解法，如果是递归的话，找到左子树和右子树之后，就改变参数就可以了。参考代码如下：

//给出递归的解法
bool PostOrderToBst(int *arr, int nLen)
{
	if(!arr || nLen < 1)
		return false;
	int i;
	for(i = 0; i < nLen - 1; ++i)
	{
		if(arr[i] > arr[nLen - 1])
			break;
	}
	for(int j = i + 1; j < nLen - 1; ++j)
	{
		if(arr[j] < arr[nLen - 1])
			return false;
	}
	bool Left = true;
	bool Right = true;
	if(i > 1)//i为左子树节点的个数，小于2可以忽略
		Left = PostOrderToBst(arr, i);
	if(nLen - i > 1)//nLen-i为右子树节点的个数，小于2可以忽略
		Right = PostOrderToBst(arr, nLen - i);
	return Left && Right;
}

2、如果用非递归来做，那么就用一个辅助栈来保存中间的结果，然后解决的思路不变，参考代码如下：

//利用辅助栈完成判断
const int N = 30;
bool JudgePostOrder(int *arr, int nLen)
{
	if(!arr || nLen < 1)
		return false;
	int stack[N][2];
	int top = 0;
	int Begin, End,i,j;
	stack[0][0] = 0;
	stack[0][1] = nLen - 1;
	while(top > -1)
	{
		Begin = stack[top][0];
		End = stack[top][1];
		--top;
		for(i = Begin; i < End; ++i)
		{
			if(arr[i] > arr[End])
				break;
		}
		for(j = i + 1; j < End; ++j)
		{
			if(arr[j] < arr[End])
				return false;
		}
		//i - Begin为左子树节点的个数，小于2可以忽略
		if(i - Begin > 1)
		{
			stack[++top][0] = Begin;
			stack[top][1] = i - 1;
		}
		//End - Begin + 1 - i为右子树节点的个数，小于2可以忽略
		if(End - Begin > i)
		{
			stack[++top][0] = i;
			stack[top][1] = End - 1;
		}
	}//end while
	return true;
}

3、最后给出main函数的调用方法，不需要的可以直接pass。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[N];
	int n,i;
	bool IsPostOrder;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		for(i = 0; i < n; ++i)
			scanf("%d", &arr[i]);
		IsPostOrder = PostOrderToBst(arr, n);
		if(IsPostOrder)
			printf("递归：Yes\n");
		else
			printf("递归：No\n");
		IsPostOrder = JudgePostOrder(arr, n);
		if(IsPostOrder)
			printf("非递归：Yse\n");
		else
			printf("非递归：No\n");
	}
}