poj2449A*算法+优先队列+第k最短路

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分析：A*算法主要由是估价函数f(n)=g(n)+h(n);其中g(n)代表当前的实际代价。h(n)是估计代价。算法的效率直接取决于h(n)的评价性。h(n)的设计思想是无限靠近（极限）.

在本题中，g(n)代表从初始位置到当前x点所付出的代价。h(n)代表从当前x点到目标位置的估计代价。本题关键是怎样求h(n)，每个点到目标点t不一定联通。也不好估价，

巧妙之处是：从目标t到初始位置s的最短路。即反向求最短路。这样h(n)的值是最低评估了。

代码;

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 1001
#define INF 1000000
using namespace std;

struct qu{                                        //优先队列 
	int v,g,h;          
	qu(int V,int G,int H):v(V),g(G),h(H){}   //构造函数 
	bool operator<(const qu &a)const{       //运算符重载 
		return a.g+a.h<g+h;           //A_star 算法的体现之处 
		}
};

struct node{
	int x,y,cost,next1,next2;
}edge[N*200];

bool vis[N];
int s,t,k,n,m,cnt;
int hash[N],head[N],d[N];

bool spfa()       //反向求最短路，即求评估函数h，结果保存在d【】中。 
{
   queue<int>q;
   int i,x,v;
   memset(vis,0,sizeof(vis));
   for(i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
   d[t]=0;
   q.push(t);
   while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		vis[x]=0;
		for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next2){
			  v=edge[i].x;
			if(d[v]>edge[i].cost+d[x]){
				d[v]=edge[i].cost+d[x];
				if(!vis[v]){
				 vis[v]=1;
				 q.push(v);	
				}
			}
		}
   }
   if(d[s]==INF) return false;
   return true;	
}

int A_star()
{  
	int count[N],p;
	if(!spfa()) return -1;         //即判定是否连通，又求出了评估函数。 
	if(s==t) k++;                 //这个要注意。相同的不能认为第k短路是0，而是1，而这里求得为0，故要加1. 
	memset(count,0,sizeof(count));
	priority_queue<qu>Q;
	Q.push(qu(s,0,d[s]));
	while(!Q.empty()){
		qu dx=Q.top();
		Q.pop();
		if(count[dx.v]==k) continue;
		if(++count[dx.v]==k&&dx.v==t) return dx.g; //因为是优先队列，第几次出列，即就是第k短路 
		for(int i=hash[dx.v];i!=-1;i=edge[i].next1){
             p=edge[i].y;
			if(count[p]==k) continue;
			Q.push(qu(p,dx.g+edge[i].cost,d[p]));
		}
	}
	return -1;
}

void addate(int x,int y,int c)   //要求双向，故要两个表 
{
	edge[cnt].x=x;
	edge[cnt].y=y;
	edge[cnt].cost=c;
	edge[cnt].next1=hash[x];
	edge[cnt].next2=head[y];
	hash[x]=cnt;
	head[y]=cnt++;
}

int main()
{
	   int x,y,c,i;
	   cnt=0;
	   scanf("%d%d",&n,&m);	
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(hash,-1,sizeof(hash));
		for(i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
			addate(x,y,c);
		}
		scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
	    printf("%d\n",A_star());
	return 0;
}