编程之美 计算字符串的相似度

许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串，我们希望能够有办法判断其相似程度。我们定义了一套操作方法来把两个不同的字符串变得相同，具体的操作方法为：

        1.修改一个字符（如把"a“替换为"b"）;

         2.增加一个字符(如把"abdd"变为"aebdd");

         3.删除一个字符(如把"travelling"变为"traveling")。

比如，对于“abcdefg“和”abcdef“俩个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个”g“的方式来达到目的。上面的俩种方案，都仅需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为俩个字符串的距离，相似度等于”距离+1“的倒数。也就是说，”abcdefg“和”abcdef“的距离为1，相似度为1/2=0.5。

给定任意俩个字符串，你是否能写出一个算法来计算出它们的相似度呢？

利用LCS的思想：

        假设两个字符串A={A1，A2，A3，...}，B={B1，B2，B3，...}。采用类似lcs的dp思想。设c[i][j]表示字符串A1...Ai,B1...Bj的距离，如果Ai=Bj,则c[i][j]=c[i-1][j-1];

        如果Ai!=Bj,c[i][j]=min(c[i-1][j],c[i][j-1],c[i-1][j-1]);

代码如下：

int EditDistance(char* DstStr,char* SrcStr)
{
   char* tmpDstStr= DstStr;
   char* tmpSrcStr= SrcStr;
   int c[N][M];
   int i=0;
   int j=0;
   while(*DstStr++!='') i++;
   while(*SrcStr++!='') j++;
   for(int m=0;m<j;++m)
   c[0][m]=m;
   for(int n=0;n<i;++n)
   c[n][0]=n;
   for(int m=1;m<=i;++m)
	   for(int n=1;n<=j;++n)
             if(tmpDstStr[m]==tmpSrcStr[n])
                c[m][n]=c[m-1][n-1];
			 else
			 {
				 c[m][n]=min(c[m-1][n-1]+1,c[m-1][n]+1);
				 c[m][n]=min(c[m][n],c[m][n-1]+1);
			 }
    
return c[i][j];

}

之前求：数组中的最长递增子序列时，对数组先排序，然后找出两个数组里的LCS，这个也可以求出LCS,然后Max(SrcStr,DstStr)-LCS。看不出来LCS还这么有用哦。