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  • POJ 1300 欧拉通路&欧拉回路

    系统的学习一遍图论!从这篇博客开始!

    先介绍一些概念。

    无向图:

    G为连通的无向图,称经过G的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路。

    如果欧拉通路是回路(起点和终点相同),则称此回路为欧拉回路。

    具有欧拉回路的无向图G称为欧拉图。


    有向图:

    D为基图连通的有向图,则称经过D的每一条边并且仅一次的路径为有向欧拉通路。

    如果该通路是回路,则称为有向欧拉回路。

    具有有向欧拉回路的有向图D称为有向欧拉图。


    无向图判断欧拉通路:G为连通图,且仅有两个奇度的节点或者无奇度节点。

    如果有两个奇度的点,那么这两点必定为欧拉通路的起点和终点。

    如果没有奇度的节点,那么该图一定有欧拉回路。


    有向图判断欧拉通路:D的基图连通,并且所有节点的出度和入度相同,那么该图存在有向欧拉回路。

    如果仅有两个节点的出度和入度之差为1和-1,那么该图一定存在欧拉通路,并且一定以入度出度之差为-1的点为起点,入度出度之差为1的点为终点。


    /************************************************************以上概念******************************************************************/


    接下来介绍这道题。

    题意就是能否从一个点出发,经过所有的边,回到节点0。

    思路:就是判断一下,如果起点就是0,那么就是求是否存在欧拉回路。

    如果起点不是0,那么就是求是否存在欧拉通路,并且欧拉通路的起点终点为0和输入的起点。


    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <string>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    #include <set>
    #include <vector>
    #include <stack>
    #include <map>
    #include <iomanip>
    #define PI acos(-1.0)
    #define Max 2505
    #define inf 1<<28
    #define LL(x) ( x << 1 )
    #define RR(x) ( x << 1 | 1 )
    #define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )
    #define ll long long
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define mp(a,b) make_pair(a,b)
    #define PII pair<int,int>
    using namespace std;
    
    
    inline void RD(int &ret) {
        char c;
        do {
            c = getchar();
        } while(c < '0' || c > '9') ;
        ret = c - '0';
        while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')
            ret = ret * 10 + ( c - '0' );
    }
    inline void OT(int a){
        if(a >= 10)OT(a / 10) ;
        putchar(a % 10 + '0') ;
    }
    #define N 1111
    char in[111] ;
    int degree[N] ;
    int main() {
        while(cin >> in){
            if(in[0] == 'E')break ;
            mem(degree , 0) ;
            int n , m ;
            cin >> n >> m ;
            getchar() ;
            int sum = 0 ;
            for (int i = 0 ; i < m ;i ++ ){
                int now ;
                gets(in) ;
                int l = strlen(in) ;
                if(!l)continue ;
                int num = 0 ;
                for (int j = 0  ;j < l ;j ++ ){
                    if(in[j] == ' '){
                        degree[i] ++ ;
                        degree[num] ++ ;
                        sum ++ ;
                        num = 0 ;
                    }
                    else {
                        num = num * 10 + (in[j] - '0') ;
                    }
                }
                if(num){
                    degree[i] ++ ;
                    degree[num] ++ ;
                    sum ++ ;
                }
            }
            cin >> in ;
            int odd = 0 ;
            int even = 0 ;
            for (int i = 0 ; i < m ; i ++ ){
                if(degree[i] & 1)odd ++ ;
                else even ++ ;
            }
            if(!odd){
                if(n == 0){
                    printf("YES %d
    ",sum) ;
                }
                else {
                    puts("NO") ;
                }
            }
            else {
                if(odd == 2){
                    if((degree[n] & 1) && (degree[0] & 1) && (n != 0)){
                        printf("YES %d
    " ,sum) ;
                    }
                    else {
                        puts("NO") ;
                    }
                }else {
                    puts("NO") ;
                }
            }
        }
        return 0 ;
    }
    


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