hdu 2546 饭卡（背包）

 

设饭卡余额为total
此题经分析 可以得出：要求选出一些饭菜 时消费量尽量接近total-5元 然后再买一个饭菜 以达到透支。。。


可以证明 最后买的那个饭菜是饭菜中价值最大的.
证明


设a1 a2 a3...an-1 an 为各饭菜的价格  设an的价格最大


设
sum=total-5
a1+a2+a3+...an-2+an-1+an=M
a1+a2+a3+...+an-2+an-1=x1          最后加an （按5元为界限）此时超额(an-1)-(sum-x1)=an-sum+a1+a2+...+an-2+an-1元                1
a1+a2+a3+...+an-2+an=x2             最后加an-1（按5元为界限）此时超额(an)-(sum-x2)=(an-1)-sum+a1+a2+...+an-2+an元              2


1式-2式=2*((an)-(an-1))>0
所以1式超额更多
所以最后选价格最大的那个饭菜得证


此题注意一点： 如果余额total本身就少于5元  直接输出total     此时没法买东西了  这种特殊情况要判断


动态规划
01背包问题 背包总量为余额-5  每个背包价值和重量都为w

#include<stdio.h>

#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int cmp(const void *a,const void *b)
{
return *(int*)a-*(int*)b;
}
int main()
{
int n,a[5000],i,bb[5000],m,j;
while(scanf("%d",&n),n!=0)
{
memset(bb,0,sizeof(bb));
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp);
if(m<5)
{
printf("%d ",m);
continue;
}
memset(bb,0,sizeof(bb));
m=m-5;
bb[0]=0;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
for(j=m;j>=a[i];j--)
{
bb[j]=max(bb[j],bb[j-a[i]]+a[i]);
}
}
printf("%d ",m+5-bb[m]-a[n-1]);
}
return 0;

}

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546